1、课型 新授课 课题 18.2.3 正方形的性质学习目标 1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别重点难点1重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用 设计意图 教学流程 二次学习学习范围：58-59 页一：课堂引入1 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有_并且_的平行四边形叫做正方形注意：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括
2、了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2 【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质归纳、总结正方形的性质： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结。【正方形性质定理】1正方形的四个角都是_，四条边都_。【正方形性质定理】2正方形的两条对角线_并且_每一条对角线_一组对角。二：应用举例：例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰
3、直角三角形已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形例 2.已知：如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，M、N在 OB 和 OC 上，且 MNBC，连结 DN、MC，试猜想 DN 与 MC 有什么关系？并证明你的猜想。设计意图 教学流程 二次学习例 3.在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上一点，PEAB，PFBC，垂足分别是点 E、F.求证：DP=EF例 4 （补充）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：O
4、E=OF分析：要证明 OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据 ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得三：、随堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2、如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF若BEC=60，则EFD 的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）253、已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD、CB延长线上的点，且 DEBF求证：AFEAEF4如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求EAD 与ECD 的度数5 已 知 ： 如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 ， 点 F是 CB 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 DE=BF求 证 ： EA AF6.在 正 方 形 ABCD 中 ， P 为 BC 边 上 一 点 ， Q 为 CD 边 上 一 点 ，如 果 PQ=BP+DQ， 求 PAQ 的 度 数 .
