1、第二章 2.1 2.1.4 第 1 课时一、选择题1设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(3) 2，则 f(3)f(0)( )导学号 62240427A3 B3 C2 D7答案 C解析 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，又 f(3)f(3)2，f (3)2，f(3)f(0)2，故选 C2下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定经过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)0(xR) ，其中正确命题的个数是( ) 导学号 62240428A1 B2 C3 D4答案 A解析 偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一
2、定相交，因此正确，错误；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此不正确；若 yf(x) 既是奇函数又是偶函数，由定义可得 f(x)0，但不一定 xR，只要定义域关于原点对称即可，故错误，既是奇函数又是偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零，区别在定义域，选 A3若二次函数 f(x)x 2( b2) x 在区间1 3a,2a上是偶函数，则 a、b 的值是( )导学号 62240429A2,1 B1,2 C0,2 D0,1答案 B解析 由题意，得Error!，Error!.4(2014湖南理，3)已知 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x)
3、x 3x 21，则 f(1)g(1) ( ) 导学号 62240430A3 B1 C1 D3答案 C解析 f(x) g( x)x 3x 21，f(x )g(x)x 3x 21，又f(x )为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x) x 3x 21，由得 f(x)x 21，g( x) x3，f(1)2，g(1)1，f(1)g(1)1.5(2014全国新课标理，3) 设函数 f(x)、g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) 导学号 62240431Af(x)g(x) 是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D
4、|f(x)g( x)|是奇函数答案 C解析 令 F(x)f(x)|g(x)|，则 F(x)f( x)|g(x )| f(x)|g(x)|F( x)，函数 f(x)|g(x)|是奇函数6已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)x 22x ，则函数 f(x)在 R 上的解析式是( ) 导学号 62240432Af(x)x(x2) Bf (x)x (|x|2)Cf(x)| x|(x2) Df(x) | x|(|x|2)答案 D解析 解法一：设 x0，f (x )(x) 22( x) x 22x，yf(x) 是定义在 R 上的偶函数，f(x )f(x) ，即 f(x)x 22x(
5、x0，F(x)2( x )3，即 F(x)2x3，又 F(x)为奇函数，F( x )F(x)，即 F(x)F ( x)2x 3， f(x)2x 3.8若 f(x)(xa)( x4)为偶函数，则实数 a_. 导学号 62240434答案 4解析 本题考查二次函数、偶函数概念由 f(x)x 2(a4)x 4a 为偶函数知其对称轴 x 0，即 a4.另外本题也可利a 42用偶函数定义求解三、解答题9(20142015 学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试) 已知函数 f(x)ax (其中bxa、b 为常数)的图象经过两点 (1,2)和(2， ) 导学号 6224043552(1)求函数 f(x)的解
6、析式；(2)判断函数 f(x)的奇偶性解析 (1)由已知得Error!，解得Error!.f(x)x .1x(2)由题意可知，函数 f(x)的定义域为( ，0)(0，)，关于原点对称又 f(x )x ( x )f(x)，1x 1xf(x)为奇函数10判断函数 f(x)Error!的奇偶性 导学号 62240436解析 函数 f(x)的定义域为(，) ，当 x0 时，x 0，f(x )(x) 22(x)3x 22x3( x22x3)f (x)由于当 x0 时，f(0) 2f (0)，因此尽管 x0 时 f(x)f(x)成立，但是不符合函数奇偶性的定义函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 .一、
7、选择题1如右图是偶函数 yf( x)的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是 ( )导学号 62240437Af(2) f(6)0 Bf(2)f(6)0答案 B解析 由图象可知，f(2)0，则( )导学号 62240438Af(x 1)f(x 2) Bf(x 1)f(x 2)Cf(x 1) x10，f(x )是 R 上的偶函数，f(x 2)f(x 2)又 f(x)在(0， )上是减函数，f(x 2)f(x 2)f(1)，则下列各式一定成立的是( ) 导学号 62240439Af(0)f(3)Cf(2)f(0) Df(1)f(1)， f(4)f(1)，故选 D4(20142015 学年度潍
8、坊四县市高一上学期期中测试 )已知函数 f(x)x 5ax 3bx 8，且 f(2) 10，那么 f(2)等于( )导学号 62240440A10 B18 C26 D10答案 C解析 解法一：f( 2)( 2)5a(2) 32b8(2 52 3a2b) 810，2 52 3a2b18.f(2)2 52 3a2b818826.解法二：显然 f(x)8x 5ax 3bx 为奇函数，f(2)8f(2) 8，即 18f (2)8.f(2)26.二、填空题5如果奇函数 f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为 5，那么 f(x)在 7，3上的最_值为_ 导学号 62240441答案 大 5解析 由 f
9、(x)在3,7上是增函数可知，f(x)在3,7上的最小值为 f(3)5，奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，f(x)在7，3上也是增函数，又 f(x)为奇函数，f(x)在7，3上的最大值为 f(3)f(3)5.6偶函数 f(x)在0，)上是减函数，则 f(4)_ f(a24)( aR)( 填：、 、 、) 导学号 62240442答案 解析 由 f(x)是偶函数可知 f(4)f(4)a 20，a 244.又f(x )在0，)上是减函数，f(4)f(a 24)，即 f(4)f(a 24) 三、解答题7(20142015 学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考) 设函数 f(x)x
10、 22| x|(3 x3) 导学号 62240443(1)证明：f(x) 是偶函数；(2)画出此函数的图象，并指出函数的单调区间解析 (1)3x3，函数 f(x)的定义域关于原点对称f(x)(x) 22| x|x 22|x|f (x)，f(x)是偶函数(2)函数 f(x)的图象如图所示由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为1,0 ，1,3，单调递减区间为 3，1，0,18已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)( x21)(x1) ，求 f(x)、g(x )导学号 62240444解析 f(x) 是偶函数，g( x)是奇函数，f(x )f(x) ，g(x )g(x)在已知条件中，将 x 全部换成x，得 f(x )g(x)(x 21)(x1)，即 f(x)g(x) (x 21)(x1)由Error!，得 f(x)x 21，g( x)x(x 21)
