1、第二章 2.3 2.3.4基础巩固一、选择题1已知向量 a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果 cb，那么( )Ak1 且 c 与 d 同向 Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向答案 D解析 cd，c d，即 kab(ab)，又 a，b 不共线，Error!Error!.cd，c 与 d 反向2(陕西高考文)已知向量 a(1，m)，b(m,2)，若 ab，则实数 m 等于( )A B2 2C 或 D02 2答案 C解析 本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等由 ab 知 12m 2，即 m 或 m .2 23(2
2、015北京西城高三第一学期期末) 已知点 A(1,1)，点 B(2，y)，向量 a(1,2)，若 a，则实数 y 的值为( )AB A5 B6C7 D8答案 C解析 (3，y 1)，又 a，AB AB 所以(y 1)230，解得 y7.4(2015新课标全国)已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量 ( 4，3)，则向量 ( )AC BC A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)答案 A解析 设 C(x，y )，A(0,1)， ( 4，3)，Error!解得Error!C(4，2)，AC 又 B(3,2)， (7，4) ，选 ABC 5已知向量 a(1,3)，b(2,1)，若 a2
3、b 与 3ab 平行，则 的值等于( )A6 B6C2 D2答案 B解析 a2b(5,5)，3ab(32，9)，由条件知，5(9)5(32)0，6.6(2015济南模拟)若 a(1,2)，b(3,0) ，(2ab)( amb)，则 m( )A B12 12C2 D2答案 A解析 2ab2(1,2)(3,0)(1,4) ，amb(1,2) m(3,0)(13m,2)(2ab) (amb)1(13m)26m3，解得 m12二、填空题7(2015北京东城区模拟)已知向量 a(1,2)，b(1,0)，c (3,4)，若 为实数，(a b)c，则 的值为_答案 12解析 ab(1,2)(1,0)(1，2
4、)(ab)c，4(1 )320， .128已知向量 a(1,2)，b( 2,3)若 aub 与 ab 共线，则 与 u 的关系为_答案 u解析 a(1,2)，b(2,3)，ab(1,2)(2,3)(1,5)，aub(1,2) u(2,3)(2u,2 3u) 又(aub)(ab)，(1)(2 3u)5( 2u)0.u.三、解答题9已知向量 (k, 12)， (4,5) ， (k,10)，且 A、B、C 三点共线，求 k 的OA OB OC 值解析 (4k ，7)， (k4,5)，因 A、B、C 三点共线，即 ，AB BC AB BC 7(k 4)5(4k )0，k .2310已知 A(3,5)，
5、B(6,9) ，且| |3| |，M 是直线 AB 上一点，求点 M 的坐标AM MB 解析 设点 M 的坐标为(x ， y)，由于| |3| |，AM MB 则 3 或 3 .AM MB AM MB 由题意，得 ( x3，y 5)， (6x,9y)AM MB 当 3 时，AM MB (x3， y5) 3(6x, 9y)，Error!解得 x ，y 8.214当 3 时，(x 3，y5) 3(6x,9y)，AM MB Error!解得 x ，y 11.152点 M 的坐标是 或 .(214，8) (152，11)能力提升一、选择题1已知向量 a(2,4)，b(3，6) ，则 a 和 b 的关系
6、是( )A共线且方向相同 B共线且方向相反C是相反向量 D不共线答案 B解析 因为 a( 2,4)，b(3，6)，所以 a b，由于 0，故 a 和 b 共线23 23且方向相反2(2015福州高一检测)设 a( ，sin)，b(cos， )，且 ab，则锐角 为( )32 13A30 B60C75 D45答案 D解析 sincos ，sin21,290，45.32 133(重庆高考文)已知向量 a(1,1)，b(2，x) ，若 ab 与 4b2a 平行，则实数 x 的值是( )A2 B0C1 D2答案 D思路点拨 分别求出 ab,4b2a，将向量共线的条件转化为坐标运算，从而求出 x的值解析
7、 因为 a(1,1)，b(2，x) ，所以 ab(3，x1)，4b2a(6,4 x2)，由于ab 与 4b2a 平行，得 6(x1) 3(4x2)0，解得 x 2.4已知向量集合 Ma|a(1,2) (3,4)， R ，Na| a( 2，2)(4,5)，R ，则 MN( )A(1,1) B(1,2)，( 2，2)C( 2，2) D答案 C解析 设 aM N ，则存在实数 和中 ，使得(1,2)(3,4)(2，2)(4,5) ，即(3,4)(43 ，54) Error!解得Error!a(2，2)二、填空题5(北京高考)已知向量 a( ，1)，b(0 ，1)，c(k， )若 a2b 与 c 共线
8、，3 3则 k_.答案 1解析 a2b( ，3)因为 a2b 与 c 共线，3所以 ，解得 k1.k3 336已知点 P1(2，1) ，点 P2(1,3)，点 P 在线段 P1P2上，且 | | | |，则求点P1P 23PP2 P 的坐标为 _答案 ( ， )45 34解析 设点 P 的坐标为(x，y)，由于点 P 在线段 P1P2上，则有 ，P1P 23PP2 又 (x2，y 1)， (1x,3y)，P1P PP2 由题意得Error!解得Error!点 P 的坐标为 .(45，35)三、解答题7平面内给定三个向量：a(3,2)，b( 1,2)，c(4,1)(1)求 3ab2c；(2)求满
9、足 am bnc 的实数 m 和 n；(3)若(a kc)(2ba)，求实数 k.解析 (1)3ab2c3(3,2)(1,2) 2(4,1)(9,6)( 1,2)(8,2)(91 8,622)(0,6)(2)ambn c，m，nR，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2m n) Error!解得Error!m ，n .59 89(3)akc(3 4k,2k )，2ba(5,2) 又(akc) (2ba)，(34k) 2(5)(2 k )0.k .16138已知 A、B 、C 三点的坐标分别为( 1,0)、(3 ，1)、(1,2)，并且 ， AE 13AC BF 13.BC (1)求 E
10、， F 的坐标；(2)判断 与 是否共线EF AB 解析 (1)设 E(x1，y 1)、F(x 2，y 2)，依题意得 (2,2)， ( 2,3)AC BC 由 可知 (x11，y 1) (2,2)，AE 13AC 13即Error!，解得Error!，E( ， )13 23由 可知BF 13BC (x23， y21) (2,3)13Error!，解得Error!F( ，0) ，73即 E 点的坐标为( ， )，F 点的坐标为( ，0)13 23 73(2)由(1)可知 ( ，0) ( ， )( ， )， (O 为坐标原点)，EF OF OE 73 13 23 83 23又 (4 ，1)，AB (4，1) ，EF 23 23AB 即 与 共线EF AB
