1、18.2.1 特殊的平行四边形 -矩形复习课时间 班级 姓名 【学习目标】1.理解矩形的概念，知道矩形是特殊的平行四边形；知道矩形图形的对称形。2.掌握矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.掌握四边形或平行四边形是矩形的条件，能根据题目灵活运用判定定理判定一个四边形是矩形。【重难点】重点：矩形的性质和判定难点：灵活应用矩形的判定和性质进行简单的计算和证明【知识梳理】特征名称 边 角 对角线 对称性 判定矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等既是轴对称又是中心对称图形有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。【自学小测】
2、1.下列命题中错误的是（ ）A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 OA=2，则 BD 的长为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3.如图矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（ ） A.2 B.4 C.23 D.434.如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC
3、D.AC=BD【典例精析】例 1：如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm ，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长.例 2：如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作 MNBC，交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1 ）求证：OC= EF；12（2 ）当点 O 位于 AC 边的什么位置时，四边形 AECF 是矩形？给出证明【当堂训练】1.矩形除具有平行四边形的一切性质外，还具有两条对角线 ，各个内角 。 2.直角三角形的两直角边为 3、4 ，则斜边上的中线长是
4、 ，斜边上的高线长是 。3.如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，则图中的直角三角形有 ，等腰三角形有 。4.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD=120,AB=5cm，求：（1）矩形对角线的长. （2）求 BC 的长第 3、4 题共用图ABCDEFO5. 已知：如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交于 BE 的延长线于点 F，且 AF=DC，连接 CF （1 ）求证：D 是 BC 的中点；（2 ）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论【迎考精练】1.如图所示，矩
5、形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果BAF 60 ，则DAE 的度数是 .第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2.如图所示，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和ABOAD于点 E、F， ，则图中阴影部分的面积为 BC3，3.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AOB=60，AB=6，则矩形 ABCD 的面积为 .4.已知矩形的周长为 40 ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为 8 ，则cmcm矩形较大的边长为 .5.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都是 1
6、，则红色的面积是 第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等7.如图所示，四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点E 处，折痕为 AF若 CD6，则 AF 等于（ ） A. B. C. D.34248.长方形内有一点 A，到各边的距离从小到大依次是 1，2，3，4 ，则长方形的周长是（ ）A.10 B.20 C.24 D.259.如图，矩形纸片 ABCD 的边 AD=9，AB=3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，则折叠后
7、DE的长与折痕 EF 的长分别为（ ） A.4， B.5， C.4，23 D .5，23101010.如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于 F。求证：BE=CF。AB CDEF11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且 BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE； （2 ）四边形 ABCD 是矩形12.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，其速度为 1cm/s（1 ）当 E 与 F 不重合时，四边形 D
8、EBF 是平行四边形吗？说明理由；（2 ）若 BD=12cm，AC=16cm，当运动时间 t 为何值时，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是矩形？13. （2009 .中山）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O以 OB、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C，对角线相交于点 A1；再以 A1B1、A 1C 为邻边作第2 个平行四边形 A1B1C1C，对角线相交于点 O1；再以 O1B1、O1C1为邻边作第 3 个平行四边形 O1B1B2C1，依此类推（1 ）矩形 ABCD 的面积为 ；（2 ）第 1 个平行四边形 OBB1C 的面积为 ，第 2 个平行四边形的面积为 ；第 6 个平行四边形的面积为 14.如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 的中点，以 AD 为边作等边ADE（1 ）求CAE 度数；（2）取 AB 边的中点 F，连接 CF、CE ，试证明四边形 AFCE 是矩形15. （2011 山东滨州）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线 MN BC.设 MN 交 BCA 的平分线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F，连接AE、AF 。那么当点 O 运动到何下时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。
