1、等差数列的前 n 项和一、学习目标：1、掌握等差数列前 n 项和公式；2、能运用公式解决简单问题。二、例题分析第一阶段例 1在小于 100 的正整数中共有多少个数被 3 除余 2？这些数的和是多少？思路分析： 被 3 除余 2 的正整数可以写成 3n+2(nN)的形式。解 ： 由 3n+20；当 n35 时，a n0， d0，S n有最小值， 解得 10n11取 10 或 11 时 Sn取最小值。解法三：S 9=S12，a 10+a11+a12=0，3a 11=0，a 11=0.a 118 时，440n0，则下列一定成立的是( )A、a 170 B、a 160 C、a 90 D、a 807、等
2、差数列共有 2n+1 项，所有奇数项之和为 132，所有偶数项之和为 120，则 n 等于（ ）A、9 B、10 C、11 D、128、等差数列a n中，a 1=8，它的前 16 项的平均值是 7。若从中抽取一项，余下的 15 项的平均值为 7.2，则抽取的是（ ）A、第 7 项 B、第 8 项 C、第 15 项 D、第 16 项9、己知等差数列a n中，a 1+a15=3，则 S15等于（ ）A、45 B、30 C、22.5 D、2110、己知数列a n为等差数列，a 1=35，d= -2，S n=0，则 n 等于 （ ）A、33 B、34 C、35 D、3611、方程 lgx+lgx3+l
3、gx5+lgx2n-1=2n2的解为 x=_。 12、13、解答题：(2)己知数列a n前 n 项和 Sn=12nn 2，求数列a n前 n 项和 Tn。 14、有 10 台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼。若同时投入工作至收割完毕需用 24h，但现在它们是每隔相同的时间顺序投入一台工作，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕，如果第一台收割机工作的时间是最后一台的 5 倍，求用这种收割方法收割完毕这片土地的庄稼需用多长时间？四、参考答案：1、C2、B 3、1804、A 5、D6、C7、B 8、A9、C10、D11、100 12、 13、(1)(2)S n=12nn2，a 1=S1
4、=1211 2=11，当2 时，a n=SnS n-1=(12nn 2)12(n1)(n1) 2=132n在 an中，当 n=1 时，a 1=13-21=11，a 1适合 an，a n=13-2n又 an+1a n=132(n+1)(132n)=2，所以a n是等差数列。令 an=132n0，则 n6.5当 n6 时，a n0，当 n7 时，a n0 于是当 n6 时a n=a n，T n=Sn=12nn 2当 n7 时，a n=a nT n=a1+a2+a6a 7a 8a n=2(a1+a2+a6)(a 1+a2+a3+an)=2(a1+a2+a6)S n=n212n+7214、设从第一台投入工作起，这 10 台收割机工作的时间依次为 a1，a 2，a 10小时，由题意，a n组成一个等差数列，且每台收割机每小时工作效率为，则用这种方法收割完成这片土地上的庄稼共需 40h.
