1、一元二次方程的根与系数的关系【知识与技能】1.引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用.2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程.【过程与方法】通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.【情感态度】在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯.【教学重点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.【教学难点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.来源:gkstk.Com一、情境导入，初步认识1.完成下列表格问
2、题你发现了什么规律？用语言叙述你发现的规律：（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项）设方程 x2+px+q=0 的两根为 x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=-p,x1x2=q）2.完成下列表格问题 上面发现的结论在这里成立吗？（不成立）请完善规律：用语言叙述发现的规律：（两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比）设方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x 1+x2=-ab,x1x2= c）二、思考探究，获取新知通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）这一规
3、律是否成立？试通过求根公式加以说明.ax2+bx+c=0 的两根 acbx241, acbx242,x1+x2=- ab,x1x2= ac.【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，体会知识形成的过程，加深对知识的理解.来源:学优高考网 gkstk例 1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：（1）x 2-6x-15=0;（2）3x 2+7x-9=0;（3）5x-1=4x 2.解：（1）x1+x2=6,x1x2=-15;（2）x1+x2=- 37,x1x2=-3；（3）x1+x2= 45,x1x2=1.【教学说明】先将方程化为一般形式，找出对应的系数.例 2 已知方程
4、 2x2+kx-9=0 的一个根是-3，求另一根及 k 的值.解：另一根为 3，k=3.【教学说明】本题有两种解法，一种是根据根的定义，将 x=-3 代入方程先求 k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.例 3 已知 , 是方程 x2-3x-5=0 的两根，不解方程，求下列代数式的值.三、运用新知，深化理解1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:（1）x 2-3x=15（2）5x 2-1=4x2（3）x 2-3x+2=10（4）4x 2-144=0（5）3x（x-1）=2（x-1）（6）（2x-1） 2=（3-x） 22.两根均为负数的一元二次方程是（ ）A.7x2-12x+5=
5、0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.【答案】1.（1）x 1+x2=3,x1x2=-15来源:gkstk.Com（2）x 1+x2=0,x1x2=-1来源:学优高考网（3）x 1+x2=3,x1x2=-8（4）x 1+x2=0,x1x2=-36（5）x 1+x2=35,x1x2=（6）x 1+x2=- ,x1x2=-82.C【教学说明】可由学生自主完成抢答，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.一元二次方程的根与系数的关系.2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.1.布置作业：从教材相应练习和“习题 22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力.来源:学优高考网
