1、第七章 一元二次方程复习指南本章内容主要分为三部分，第一部分是一元二次方程的有关概念 ； 第二部分是一元二次方程的解法 ； 第三部分是实际与探索（即一元二次方程的应用），该章是初中数学中十分重要的一个内容，是各地中考基本题、中档题和高分题命题的一个热点题源主要题型有：（1）不解方程，判断方程根的情况 ； （2）求方程中的参系数值、范围或相互关系 ； （3）确定抛物线与x轴的位置关系 ； （4）验根、求根或确定方程根的符号 ； （5）求与方程根有关的代数式的值；（6）列方程解应用题应用题主要讨论行程问题、工程问题等及其他类型的常见应用问题近年出现的一些与市场经济、社会重大问题等有关的新颖情境问题
2、层出不断，且已成为中考命题的方向一、课标要求1经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，了解一元二次方程及其相关概念2能灵活用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想3会用一元二次方程模型解实际问题，并从中经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值二、重点、难点与关键重点：一元二次方程的解法；来源:学优中考网 xyzkw难点：一元二次方程的应用；关键：通过分析题意，从中提炼有用信息，确定问题中各量之
3、间的数量关系，建立一元二次方程模型三、知识脉络图一 直接开平方法元 一元二次方程的解法 因式分解法二 配方法次 公式法方来源:学优中考网 xyzkw程 一元二次方程的应用四、主要知识解读1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式是 20axbca2、一元二次方程的解法来源:学优中考网 xyzkw直接开平方法 配方法 求根公式法 因式分解法理论依据来源:xyzkw.Com平方根的定义 完全平方公式直接开平方法配方法和直接开平方法0AB，则 或适用题型20xm，n 所有的一元二次方程 所有的一元二次方程 左边能分解因式，右边为 0的
4、方程方法或步骤1、 观察方程是否符合 20xm或n；2、 直接开平方，得两个一次方程；3、解一元一次方程得原方程的两个根1、 化二次项系数为 12、 移项，使方程左边之含有二次项和一次项，右边为常数项3、 方程两边都加上一次项系数一半的平方4、 原方程变为xmn 01、把方程化为一般形式2、确定 abc， ， 的值3、求出 24的值4、 abc， ， 的值代入 24xa1、将方程右边化为2、将方程左边进行因式分解3、令每个因式等于 0，得两个一元一次方程4、解这两个一元一次方程，得方程的两个根五、典型例题解析例 1方程 2170mx是一元二次方程，则 m = 命题意图：考查一元二次方程的概念及
5、其成立的条件（二次项系数 a不为零）来源:xyzkw.Com思路分析：首先根据一元二次方程的定义得， 21；再由一元二次方程20axbca的定义中 0a这一条件得 0来求 的值解： 3m例 2请写出一个根为 1x，另一个根满足 1x 的一元二次方程 命题意图：本题考查一元二次方程根的定义思路分析：本题是道开放型试题，答案不唯一首先要明确一元二次方程的概念及其解的含义，其次要选用恰当的方法待定系数法，即可以先假定 20axbc中abc， ，中一个数的值已给定，然后将方程的根代入原方程，求得另两个数，从而求得， ，的值解：因为另一个根满足 1x ，所以不妨设另一根为 0，那么满足条件的方程可以为
6、20x例 3用配方法解方程： 2670x命题意图：本题考查用配方法解一元二次方程思路分析：用配方法解一元二次方程的关键是：首先将二次项系数化为 1，并将常数项移到方程右边后，关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后写出完全平方的形式，用直接开平方法求得 x解： 222637， 23x，所以 32x，所以 132x，2x例 4某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 0kg，出油率为 50%（即每 千克花生可加工成花生油 50kg）现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 21，求新品种花生亩产量的增长率命题意图：考查学生运用增长
7、率解决实际问题的能力思路分析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握：（1）增长率是指增长数与基准数的比；（2）如果设基准数为 a，增长率为 x，那么第一次增长后的亩产量为 ax解：设新品种花生亩产量的增长率为 x，根据题意，得201132xx，解得 120.%3.xx， (不合题意舍去)答：新品种花生亩产量的增长率为 20%例 5某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现；如果每件童装每降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件要想平均每天在销售
8、这种童装上盈利 120元，那么每件童装应降价多少元？命题意图：本题考查一元二次方程解应用题及分析问题和解决实际问题的能力思路分析：解决本题的关键是根据“每天所卖童装件数每件童装赢利=每件赢利120元”关系式建立方程不妨设每件降价 x元，可知在每天售 20件，每天盈利 40元的基础上，根据每降价 4元，就多售 8件得降价 元，多售 件，即售 x件，相应每件盈利减少 x元，即盈利 0x元，列出方程并求解，对所求结果，还要结合“减少库存”进行取舍，从而得到最后结果解：设降价 元，则 24012x，解得 120x， ，由于要减少库存，故降价越多，售出越多，库存越少，故取 答：每件降价 0元学优(中考，网
