1、7.5 一元二次方程的应用之解决市场经济中的问题义务教育阶段的数学课程标准明确指出：“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识” 为此，我们要在平时的学习中，善于用数学的眼光来观察现实生活，用数学的知识来解决身边的问题一、商品盈利问题例 1 某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每
2、件童装应降价多少元？命题意图：本题考查一元二次方程解应用题及分析问题和解决实际问题的能力思路分析：解决本题的关键是根据“每天所卖童装件数每件童装赢利每件赢利 1200 元”关系式建立方程不妨设每件降价 x元，可知在每天售 20 件，每天盈利 40 元的基础上，根据每降价 4 元，就多售 8 件得降价 元，多售 2件，即售 (02)x件，相应每件盈利减少 x元，即盈利 (0)x元，列出方程并求解，对所求结果，还要结合“减少库存”进行取舍，从而得到最后结果来源:xyzkw.Com解：设降价 x元，则 (0)(41x，解得 120， ，由于要减少库存，故降价越多，售出越多，库存越少，故取 2答：每件
3、降价 20 元二、教育经费投入问题例 2 “国运兴衰，系于教育” ，图中给出了我国从 1998-2002 年每年教育经费投入的情况（1）由图可见，1998-2002 年的五年内，我国教育经费呈现出 趋势；（2）根据图中所给数据，求我国从 1998 年到 2002 年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从 2002 年的 5480 亿元，增加到 2004 年的 7891 亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到 0.1， .41.20）010002000300040005000600029493349 384946385480亿元年份1998 1999 2000 200
4、1 2002命题意图：本题考查学生的阅读理解能力和观察图象捕捉数据信息的能力及列方程解应用题思路分析：（1）从图中数据来看，数据一年比一年大，由此可得，教育经费是逐年增加的；（2）教育经费的年平均数为这几年教育经费之和除以年数即可；（3）设这两年的教育经费平均年增长率为x，那么 0年教育经费投入为 5480(1)x亿元， 204年教育经费投入为 25480(1)x亿元，于是就可以根据题意列出方程解：（1）逐年增加；（2） (2939638)3（亿元） ；（3）设这两年的教育经费平均年增长率为 x，则有 2540(1789x， 27891()540x，2()1.4x，所以 1.x，所以 .2 ，
5、 .0（不合题意舍去） 三、风景画的装饰问题例 3 在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，请你求出金色纸边的宽为多少 cm？命题意图：本题考查学生矩形面积的掌握情况，并用方程模型来解决思路分析：设金色纸边的宽为 xcm，那么整个挂图的长为 (802)xcm，宽为 (502)xcm，再由矩形面积公式得方程，解之后需检验所 的值是否满足题意解：设金色纸边的宽为 cm，依题意，得： ()(5)4x，整理，得26530x，解之，得 12570x， ，因为 0，所以 2x不合题意应舍去答：金色纸边的宽为 5cm80cm50cmxx学$优中考，网
