1、16.1 平行四边形的性质知识技能目标：1综合运用平行四边形的特征和识别方法，解决一些开放型的问题；2利用平行四边形和三角形的面积公式进行有关的计算过程性目标：1通过一题多变，在解决问题中培养创新意识和发散思维能力；来源:学优中考网 xyzkw2在“观察” 、 “猜想”中感受研究数学的乐趣；3探索同底等高的平行四边形和三角形的面积之间的关系教学过程：一、创设情境师 小学里，我们已学习了三角形和平行四边形的面积计算公式，哪位同学能回忆出这两个公式呢？ 生 S ABC = 21BCAE；S ABCD = BCAE = ADCF 二、探究归纳师 如图，已知直线 mn，A、B 为直线 n 上两点，C、
2、P 为直线 m 上两点(1)请写出图中面积相等的三角形 (2)如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么，无论 P 点移动到任何位置，总有 与ABC 的面积相等理由是 生 S ABC = SPAB 、S APC = SBPC 、S AOC = SBOP 理由是ABC 和PAB 的底相同，高相等；APC 和BPC 的底相同，高也相等；而 SABC = SPAB ，S ABC S AOB = SPAB S AOB ，S AOC = SBOP 师 当 P 点运动到某一位置且使 BPAC 时，ABC 的面积和四边形 CABP 的面积有何关系？生 当 P 点运动到某一位置且使 BPAC
3、时，则四边形 CABP 是平行四边形,则 SABC = 21S平行四边形 CABP师 由此我们可以这样认为“同底(或等底)等高的三角形面积相等” ， “三角形的面积等于与它同底等高平行四边形面积的一半” 三、实践应用例 1 设平行四边形的面积为 S如图(1)AC 为 ABCD 的对角线，试用 S 来表示ABC 和CDA 的面积如图(2)E 为 BC 上任一点，试用 S 来表示AED 的面积如图(3)E 为 BC 的中点，F 为 AB 的中点，试用 S 表示DEF 的面积解 (1)S ABC = SCDA = 21S；(2)SAED = S；(3)AF = BF = AB，BE = EC = 2
4、1BC，S AFD = 41S，S DEC = 4S，S BEF = 8S，S DEF = 83S来源:学优中考网例 2 已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC 的距离分别为h1、h 2、h 3，ABC 的高为 h “若点 P 在一边 BC 上，如图(1)，此时，h 3 = 0,可得出结论h1+h2+h3 = h ” 请直接应用上述信息解决下列问题：当点 P 在ABC 内(如图(2)、点 P 在ABC 外(如图(3)这两种情况时，上述结论是否仍成立？若成立，请给予说明；若不成立，h 1、h 2、h 3与 h 之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需说明解 当点 P
5、 在ABC 内时结论 h1+h2+h3 = h 仍成立连结 PA、PB、PC，设ABC 的边长为 aS ABC = 21BCAM = ah，又S ABC = SPAB + SPBC + SPAC = ABPD+ ACPE + 21BCPF= 21ah1 + ah2 + ah3ah 1+ ah2+ ah3 =ah，h 1+h2+h3 = h当点 P 在ABC 外时结论 h1+h2+h3 = h 不成立连结 AP、BP、CP，设ABC 的边长为 aS 四边形 ABPC = SABC + SPBC = ah + ah3来源:学优中考网 xyzkw又 S 四边形 ABPC = SPAB + SPAC
6、= 21ah1 + ah2来源:学优中考网 21ah + ah3 = ah1 + ah2h = h 1+ h2h 3它们的关系是 h = h1+ h2h 3 例 3 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角 A、B、C、D 处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由(画图保留痕迹，不写画法) 能 连结 AC、BA，分别过 A、B、C 、D 作BD、AC、BD、AC 的平行线，相交于 E、F、G、H平行四边形 EFGH 就是所求
7、的四边形四、交流反思师 在研究同底等高的平行四边形和三角形的面积的联系问题中，应寻找平行四边形和三角形的底、平行四边形和三角形的高之间的关系，再利用面积公式进行有关的计算五、检测反馈1.如图，点 P 为四边形的边 CD 上一个动点，当四边形 ABCD 满足什么条件时，PAB 的面积始终保持不变(只需补充你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的条件)?2如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，试说明 AC、BD 把平行四边形分成的四个三角形面积相等若点 E 是 AC 上任意一点，可进一步得出哪些三角形的面积相等?3等腰ABC 中，D 是 BC 上任一点，过点 D 作 DEAB 于 E、过点 D 作 DFAC 于 F、过点B 作 BGAC 于 G，试说明 BG = DF + DE来源:学优中考网 xyzkw学%优$中-考*，网
