1、一元一次不等式(组)的竞赛题巧解举例一元一次不等式(组) 是初中数学竞赛试题中经常出现的重点内容。根据不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解的概念，适当地进行变换，可以巧妙解决一些关于不等式（组）的竞赛题。一、 巧用不等式的性质例 1 要使 a5a 3aa 2a 4 成立，则 a 的取值范围是（ ）A.0a1 B. a1 C.1a 0 D. a1分析：由 a3 a 到 a2a 4，是在 a3a 的两边都乘以 a，且 a0 来实现的；在a3a两边都除以 a，得 a21，显然有 a1。故选 D点评：本题应用不等式的性质，抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形，确定a 的取值范围。例 2 已知
2、 6 10， ， ，则 的取值范围是 a2babcc。分析：在 的两边都加上 ，可得 ，再由 6 10 可ab233a得 9 30，即 9 30c点评：本题应用不等式的基本性质，在 的两边都加上 后，直接用关2ab于 的不等式表示 ，再根据 6 10 求出 的取值范围。a c二、 由不等式的解集确定不等式中系数的取值范围例 3 若关于 的不等式组xmx01456的解集为 ，则 的取值范围是 。4xm分析：由得 ，解之得 。254x4由得 。因为原不等式组的解集为 ，所以 ，所以 。m点评：本题直接解两个不等式得到 且 。 若 ，则其解集为4xm4，若 ，则其解集为 ，而原不等式的解集为 ，所以
3、 ，4xm x4即 。对此理解有困难的学生，可以通过在数轴上表示不等式的解集来帮助理解。4m例 4 若不等式 的解集是 ，则不等式0432bax)( 49x。、032bax)(分析：原不等式可化为 。ax3)(因为 ，所以49xba49230由得 ，代入得 0，ba78所以 。4)(由 得 。abxa234bax423把 代入 得 。781点评：本题先由不等式解集的不等号方向判断 0，从数值上判断ba2，从而确定 的关系及 的符号。4923baba、不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取值范围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值
4、范围。三、利用不等式求代数式的最大值例 5 设 均为自然数，且 ，又7321xx, 76321xx，则 的最大值是 。159 32x分析： 均为自然数，且 ，7321xx, 761x所以在 这七个数中，后面的一个数比前面的数至少大 1，159= ，221111721 xxxx ）（）（）（ ，所以 的最大值为 19。7519x1x当 取最大值时， ，1599732x140 ，622xx)()()(，所以 的最大值为 20。6502当 、 都取最大值时，1x120= ，1054213333743 xxx 、所以 ， 所以 的最大值为 22。2x3所以 的最大值是 19+20+22=61。1点评：
5、本题根据已知条件先分别确定 、 、 的最大值，再求出 的1x23 321x最大值。其关键在于利用自然数的特征，用放缩法建立关于 、 、 的不等式。1x23例 6 在满足 ， 的条件下， 能达到的最大值是 32yx0yx、 y。分析：将 转化为只含有一个字母的代数式，再根据条件求解。 ， ， 。32yxyx2yx46 。6 ， 。、0y0y3y即 32x故 能达到的最大值是 6。y点评：由字母的取值范围可以确定含字母的代数式的取值范围，从而可以确定代数式的最大值或最小值。例 若整数 满足不等式组 cba、bcabcc412535326试确定 的大小关系cba、分析：利用不等式的性质，原不等式组可化为，bcabacc4152738561所以 ，ca361738,即 。bc所以 。点评：本题根据已知不等式组中各不等式的特点，对各不等式进行变形，使它们都含有 ，利用不等式的传递性，得到 的大小关系。cbacba、学优+中 ?考，网
