1、用函数观点看方程（组）与不等式一、知识归纳1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为 axb=0 (a, b 为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线 y=axb ， 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值。2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 axb0 或 axb0 的解集；在 x 轴上所对应的点的自变量的值即为方程 kxb=0 的解；在 x 轴下方的点所对应的自变量的值即为不等式 kxb100 时，分别写出 y (元)关于 x (千瓦时)的函数关系式；（2）
2、小王家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月份 二月份 三月份 合计交费金额 76 元 63 元 45.60 元 184.60 元问：小王家第一季度用电多少千瓦时？分析：（1）当 x100时，费用为 0.57x 元，当 x100 时，前 100 千瓦时应交电费 1000.57=57(元)，剩下的( x100)千瓦时应交电费 0.50 (x100)元。（2）从交费情况看，一、二月份用电均超过 100 千瓦时，三月份用电不足 100 千瓦时。解：（1）当 x100时，y =0.57x，当 x100 时，y=0.5 x7。（2）显然一、二月份用电超过 100 千瓦时，三月份用电不足 100 千瓦时，故
3、将 y=76 代入 y=0.5x7 中得 x=138（千瓦时），将 y=63 代入 y=0.5x7 中，得 x=112（千瓦时），将 y=45.6 代入 y=0.57x 中，得 x=80（千瓦时）。故小王家第一季度用电 13811280=330（千瓦时）。例 2、用画函数图象的方法解不等式：2x30，画出直线 y=5x10 如图所示。可以看出 x2 时这条直线上的点在 x 轴上方，即这时 y=5x100，所以不等式的解集为 x2。解法 2：将原不等式的两边分别看成是两个一次函数，画出直线y 1=2x3，y 2=3x7，如图所示。可以看出它们的交点的横坐标为 2。当 x2 时，对于同一个 x，直
4、线 y=2x3 上的点在直线 y=3x7 上相应的点的下方，这时2x32。例 3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售，可获利 30%，但要付出仓储费用 700 元。根据商场情况，如何购销获利较多？分析：由于题设中商场投资情况是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较判断。解：设商场投资 x 元，在月初出售，到月末可获利 y1 元，在月末出售，可获利 y2 元，则y1=15%x10% (x 15%x) =0.265x，y2=0.3x700。在直角坐标系中，作
5、出两函数的图象如图所示，得两图象的交点坐标为（20000,5300）。由图象知当 x20000 时，y 2y1；当 x=20000 时，y 1=y2；当 x20000 时，y 2y1。例 4、用作图象的方法解方程组 分析：用图象法解二元一次方程组的关键是要作出两个二元一次方程表示的函数的图象，找出它们的交点。解：由 2x3y3=0 得由 5x3y6=0 得在同一直角坐标系中作出直线 和 的图象，如图所示，得交点（3，3）所以方程组例 5、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴 50 元基础费，然后每通话 1 分钟付话费 0.4 元；神州行不交月基础费，每通话 1 分钟付话费
6、0.6 元。若设一个月内通话 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2 元，那么（1）写出 y1、y 2 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；（4）若某人预计一个月内使用话费 200 元，应选择哪种通讯方式较合算？分析：（1）全球通的费用应为两种费用的和，即月基础费和通话费，神州行的费用应为通话费用；（2）运用描点法画图，但应注意自变量的取值范围；（3）可利用方程组求解，也可以根据图象回答；（4）寻求出当函数值为 200 元时，哪个函数所对应的自变量的值较大。解：（1）y 1=500.4x
7、 ( x0)，y 2=0.6x (x0)。（2）图象如图所示。（3）根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为 250，所以在一个月内通话250 分钟时，两种通讯方式的收费相同。另解： 当 y1=y2 时， 得 x=250，即当通话 250 分钟时，两种通讯方式的收费相同。（4）当通话费为 200 元时，由图象可知，y 1 所对应的自变量的值大于 y2 所对应的自变量的值。即选取全球通更合算。另解：当 y1=200 时有 0.4x50=200, 所以 x1=375；当 y2=200 时有 0.6x=200, 。显然 所以选用全球通更合算。例 6、随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂。某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量 x1(万个)与单价 y1（元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万个）与单价 y2（元）之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个？每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？解：设供应线的函数解析式为 y1=k1xb 1，需求线的函数解析式为 y2=k2xb 2，由图象知，y 1 的图象过点（0，60），（30，70）两点，求得 ，同理求得y2=x 80。令 y1=y2 得 x=15，故生产这种计算器 15 万个，每个售价 65 元，才能使市场达到供需平衡。学:优中考:，网
