1、第 1 章 解三角形(B)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1在ABC 中，a2，b ，c1，则最小角的大小为_32ABC 的三内角 A、B 、C 所对边的长分别是 a、b、c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，则角 C 的大小为_3.在ABC 中，已知| |4，| |1，S ABC ，则 _.AB AC 3 AB AC 4ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 c ，b ，B120，则2 6a_.5在ABC 中，A120，AB5，BC7，则 的值为 _sin Bsin C6已知锐角三角
2、形的边长分别为 2,4，x，则 x 的取值范围是_7下列判断中正确的是_(填序号)ABC 中，a7，b14，A30，有两解；ABC 中，a30，b25，A150，有一解；ABC 中，a6，b9，A45，有两解；ABC 中，b9，c10，B60，无解8在ABC 中，B30，AB ，AC1，则ABC 的面积为_39在ABC 中，BC2，B ，若ABC 的面积为 ，则 tan C_.3 3210在ABC 中，如果 sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，则ABC的形状是_三角形11ABC 中，若 a4b 4c 42c 2(a2b 2)，则角 C 的度数为_
3、12在ABC 中，若 ，则 B_.sin Aa cos Bb13一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔 64 海里的M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为_海里/小时14在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c. 若( bc)cos Aacos C，则3cos A_.二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 如图，H、G、B 三点在同一条直线上，在 G、 H 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别为 ， ，CDa，测角仪器的高是 h，用 a，h， ， 表示建筑物高度 AB.16(14 分)
4、 设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a2bsin A.(1)求 B 的大小(2)若 a3 ，c 5，求 b.317(14 分) 如图所示，已知O 的半径是 1，点 C 在直径 AB 的延长线上，BC 1，点 P 是O 上半圆上的一个动点，以 PC 为边作等边三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC 的两侧(1)若POB，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示为关于 的函数；(2)求四边形 OPDC 面积的最大值18(16 分) 为了测量两山顶 M、N 间的距离，飞机沿水平方向在 A、B 两点进行测量，A、B、M 、N 在同一个铅垂平面内(如示意图) 飞机能
5、够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出) ；用文字和公式写出计算 M、 N 间的距离的步骤19(16 分) 在ABC 中，内角 A、B、C 对边的边长分别是 a、b、c.已知 c2，C .3(1)若ABC 的面积等于 ，求 a，b.3(2)若 sin B2sin A，求ABC 的面积20(16 分) 如图所示，扇形 AOB，圆心角 AOB 等于 60，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P，过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C，设AOP ，求POC 面积的最大值及此时 的值第 1 章 解三角形(B)答案1.6解析
6、 abc，C 最小cos C ，a2 b2 c22ab 22 32 12223 32又090，ab，有一解；：abcsin B，有两解8. 或32 34解析 由余弦定理 AC2AB 2BC 22ABBC cos B，1 2( )2BC 22 BC .3 332整理得：BC 23BC20.BC1 或 2.当 BC1 时，S ABC ABBCsin B 1 .12 12 3 12 34当 BC2 时，S ABC ABBCsin B 2 .12 12 3 12 329.33解析 由 SABC BCBAsin B 得 BA1，由余弦定理得12 32AC2AB 2BC 22AB BCcos B，AC ，
7、ABC 为直角三角形，其中 A 为直角，3tan C .ABAC 3310等腰直角解析 由已知，得 cos(AB)sin(AB) 2，又|cos(AB)|1，|sin(AB)| 1，故 cos(AB )1 且 sin(AB) 1，即 AB 且 A B90.1145或 135解析 由 a4b 4c 42c 2a22b 2c2，得 cos2C cos C .a2 b2 c222ab2 a4 b4 c4 2a2b2 2c2a2 2b2c24a2b2 12 22角 C 为 45或 135.1245解析 由正弦定理， .sin Aa sin Bb .sin Bcos B.sin Bb cos BbB45
8、.138 6解析 如图所示，在PMN 中， ，PMsin 45 MNsin 120MN 32 ，6432 6v 8 (海里/小时)MN4 614.33解析 由( bc )cos Aacos C，3得( bc) a ，即 ，3b2 c2 a22bc a2 b2 c22ab b2 c2 a22bc 33由余弦定理得 cos A .3315解 在ACD 中，DAC，由正弦定理，得 ，ACsin DCsin AC ，asin sin ABAEEBACsin h h.asin sin sin 16解 (1)a2bsin A，sin A2sin Bsin A，sin B .0B ，B30.12 2(2)a
9、3 ，c 5，B30.3由余弦定理 b2a 2c 22ac cos B(3 )25 223 5cos 307.3 3b .717解 (1)在POC 中，由余弦定理，得 PC2OP 2OC 22OPOCcos 54cos ，所以 yS OPC S PCD 12sin (54cos )2sin .12 34 ( 3) 534(2)当 ，即 时，y max2 .3 2 56 534答 四边形 OPDC 面积的最大值为 2 .53418解 需要测量的数据有：A 点到 M、N 点的俯角 1、 1；B 点到 M、N 点的俯角 2、 2；A、B 的距离 d(如图所示)第一步：计算 AM，由正弦定理 AM ；
10、dsin 2sin1 2第二步：计算 AN.由正弦定理 AN ；dsin 2sin2 1第三步：计算 MN，由余弦定理MN .AM2 AN2 2AMANcos1 119解 (1)由余弦定理及已知条件得 a2b 2ab4.又因为 ABC 的面积等于 ，3所以 absin C ，由此得 ab4.12 3联立方程组Error!解得Error!(2)由正弦定理及已知条件得 b2a.联立方程组Error!解得Error!所以ABC 的面积 S absin C .12 23320解 CPOB，CPOPOB60 ，OCP120.在POC 中，由正弦定理得 ，OPsinPCO CPsin ，CP sin .2sin 120 CPsin 43又 ，OC sin(60 )OCsin60 2sin 120 43因此POC 的面积为S() CPOCsin 12012 sin sin(60)1243 43 32 sin sin(60)43 sin 43 ( 32cos 12sin )2sin cos sin223sin 2 cos 233 33 sin ，233 (2 6) 33 时，S()取得最大值为 .6 33
