1、第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组 回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.不等式的基本性质.2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解决实际问题.4.一元一次不等式与一次函数.5.一元一次不等式组及其应用.（二）能力训练要求通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点掌握本章所有知识.教学难点利用本章知识解决实际问题.教学方法教师指导学生自己归纳总结法.来源:学
2、优中考网教学过程.创设问题情境，引入新课师我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.新课讲授师1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？生由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.师很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结.2.重点知识讲解（1）不等式的基本性质：生不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的
3、方向不变.不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.师不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？生不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.师很好.两个性质可以对比如下：投影片（11 A）等式 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变两边都乘以（或除以
4、）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变来源:学优中考网 xyzkw例题讲解投影片（11 B）下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1） x=6,两边都乘以1，得 x=6（2） x6,两边都乘以1，得 x6（3） x6,两边都乘以1，得 x6解（1）正确.因为符合等式的性质.（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质 3，在不等式两边都乘以1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？师解一元一次不等式的步骤有哪些？生解一元一次不等式
5、的步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成 1.师很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.投影片（11 C）解一元一次方程 解一元一次不等式解法步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成 1（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成 1在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变解的情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数例题下面不等式的解法对不对？为什么？（1）7 x+58 x+67x8 x65 x1 x1（2）6 x34 x46x4 x4+32x1 x .
6、解：（1）不对.在不等式两边都乘以1 时，不等号的方向应改变.应为 x1.（2）不对.在不等式的两边都除以 2 时，不等号的方向不变，且不能丢掉“”号，应为2x1 x .（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.投影片（11 D）解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（ x3）4;（2）2 x35（ x3）;（3） xx28)(52（4） 4321xx解：（1）去括号，得 2x64移项、合并同类项，得 2x10两边都除以 2，得 x5.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图 143来源:xyzkw.Com来源:学优中考网 xyzkw（2）去括号，得 2x
7、35 x15移项、合并同类项，得3 x12两边都除以3，得 x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图 144（3） xx28)(52 )(解不等式（1），得 x1解不等式（2），得 x2在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图 145所以，原不等式组的解集为2 x1.（4） 42351x)(解不等式（1），得 x1解不等式（2），得 x2.在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图 146来源:xyzkw.Com所以，原不等式组的解集为无解.师解一元一次不等式组求公共部分时要记住：“同大取大，同小取小，大于小数小于大数居中间，大于大数小于小数无解”（4）说一说运用不等式解决实际
8、问题的基本过程.师大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.投影片（11 E）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人 500 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领 x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：设选择甲旅行社所需费用为 y1元，选择乙旅行社所需费用为 y2元，则y1=5002+70%500x=350x+1000y2=80%500（ x+2）=400（ x+2）=400 x+800当 y1=y2时，350
9、 x+1000=400x+800解得 x=4;当 y1 y2时，350 x+1000400 x+800解得 x4;当 y1 y2时，350 x+1000400 x+800解得 x4.所以，当学生人数为 4 人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于 4 人时，选择乙旅行社；当学生人数多于 4 人时，选择甲旅行社.师大家能总结一下基本过程吗？生可以.审题，设未知数；找不等关系；列不等式；解不等式；写出答案.（5）一元一次不等式与一次函数.生如函数 y=2x5,当 y0 时，有 2x50,当 y0 时，有 2x50.课堂练习解下列不等式或不等式组：（1）3（2 x+5）2（4 x+3）;（2
10、）104（ x3）2（ x1）;（3） 56;（4） 32)4(1x解：（1）去括号，得 6x+158 x+6移项、合并同类项，得 2x9两边都除以 2，得 x .（2）去括号，得104 x+122 x2移项、合并同类项，得 6x24两边都除以 6，得 x4.（3）去分母，得 5（ x3）2（ x+6）去括号，得 5x152 x+12移项、合并同类项，得 3x27两边都除以 3，得 x9（4） 32)4(1)2(1解不等式（1），得 x0解不等式（2），得 x0这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：图 147所以，原不等式组的解集为无解.课时小结回顾本章的知识点，并进行有关练习.课后作业复习题
11、 A 组.活动与探究某化工厂 2000 年 12 月在判定 2001 年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：1.生产该种化肥的工人数不超过 200 人；2.每个工人全年工作时数不得多于 2100 个；3.预计 2001 年该化肥至少可销售 80000 袋；4.每生产一袋该化肥需要工时 4 个；5.每袋该化肥需要原料 20 千克；6.现库存原料 800 吨，本月还需用 200 吨，2001 年可以补充 1200 吨.请你根据以上数据确定 2001 年该种化肥的生产袋数的范围.解：设 2001 年可生产该化肥 x 袋.根据题意得8010)2(214x解得 80000 x90000 且 x 为整数.答2001 年该化肥产量应确定在 8 万到 9 万袋之间.板书设计第 11 章 回顾与思考一、1.简述本章的知识点2.重点知识讲解（1）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同.（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.（5）一元一次不等式与一次函数.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业学+优$中 考:，网
