1、第 8 章 一元一次不等式8.1认识不等式 问题 1世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满 30 张，每张可少收 1 元。某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买 30 张票。但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费” 吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？我们不妨一起来算一算：买 27 张票，要付款527135（元）买 30 张票，要付款430120（元）显然 1205 x 不成立222324252627 135 120”表示不等关系的式子，叫做不
2、等式（inequality） 。不等式 1200.5（3）a0 或 b0，通常可表示成b0。练习1用不等式表示：（1）x 的 3 倍大于 5； （2）y 与 2 的差小于1。（3）x 的 2 倍大于 x； （4）y 的 与 3 的差是负数。（5）a 是正数； （6）b 不是正数；2用“”号填空：（1）73_43； （2）7（1）_4（1） ；（3）73_43； （4）7（3）_4（3） 。3下列各数中，哪些是不等式 x25 的解？哪些不是？3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。习题 8.11比较下列各数的大小，用“” 填空：（1）3_-2； （2）1_0；（3）3_4； （4）5
3、_6；（5） _ ； （6） _ 。232 21322用不等式表示：（1）x 的 与 3 的差大于 2； （2）2x 与 1 的和小于零；21（3）a 的 2 倍与 4 的差是正数； （4）b 的 与 c 的和是负数；2（5）a 与 b 的差是非负数； （6）x 的绝对值与 1 的和不小于 1。3向阳小队 10 人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成 5 本杂志。问以后 3 天，每人每天必须完成几本杂志，才能超额完成 300 本杂志的装订任务？试列出不等式，找出符合题意的一些解。8.2解一元一次不等式1 不等式的解集回忆在上一节练习第 3 题中，我们发现，3、2、1、0、1.
4、5、2.5、3 都不是不等式x25 的解。由此可以看出，不等式 x25 有许多个解。进而看出，大于 3 的每一个数都是不等式 x25 的解，而不大于 3 的每一个数都不是不等式 x25 的解。由此可见，不等式 x25 的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式 x25 的解集。概括一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set） 。研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality） 。不等式 x25 的解集，可以表示成 x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.1
5、所示。同样，如果某个不等式的解集为 x2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图 8.2.2所示。练习1 根据“当 x 为任何正数时，都能使不等式 x32 成立”，能不能说“不等式 x32 的解集是 x0”？为什么？2 两个不等式的解集分别为 xb） ，如果在两边盘内分别加上等量的砝码 c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即 acbc） 。概括不等式的性质 1 如果 ab，那么acbc，acbc这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。思考不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试将不等式 74 两边都乘以同一个数，比较所得的数的
6、大小，用“”填空：73_43，72_42，71_41，70_40，7（1）_4 （1） ，7（2）_4 （2） ，7（3）_4 （3） ，从中你能发现什么？概括不等式的性质 2 如果 ab，并且 c0，那么 acbc。不等式的性质 3 如果 ab，并且 ca 或 x3； （2）2x（3）2，21得 x6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以 ） ，不等式的方向改变，所以212x（ ）6（ ） ，21得 x3。这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为 1”相类似，它依据的是不等式的性质 2 或 3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。练习解下
7、列不等式，并在数轴上表示出来：1X20 2X 1032x7.它在数轴上的表示如图 8.2.4.（2）2（5x3）x3（12x） ，10x6x36x，3x9，x3.它在数轴上的表示如图 8.2.5例 4 当 x 取何值时，代数式 34x与 与 213x的值的差大于 1？解 根据题意，得 1，34x 21x2（x4）3（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得 x3； （2）2x3-2x23一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600m3，在前两天一共完成了 120 m3， 由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？问题 2在“科学与艺术
8、” 知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛。育才中学 25 名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？实践与探索试解决这个问题（不限定方法） 。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？练习1求下列不等式的正整数解：（1）4x12； （2）3x11 312写出下图所表示的不等式的解集3解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）3x3； （2）3x38x34a 取什么值时，代
9、数式 4a2 的值：（1）大于 1？ （2）等于 1？ （3）小于 1？5解下列不等式：（1） 1x； （2）3（x2）2.2313 24x6求不等式 12x2解不等式，得 x4在数轴上表示不等式、的解集，如图 8.3.2，可知所求不等式组的解集是x4练习1解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1） （2）.152,0x .01,-195x（3） （4）.04, .7,32一木工有两根长分别为 40 厘米和 60 厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木驾。问第三根木条的长度应在什么范围内？例 2 解不等式组：.13,-2x解 解不等式，得 xx+2 x402求不等式组 23x
10、75 ，得 x5；c) 由 2x4，得 x 2)1(x3X 取什么值时，代数式 53x 的值：（1）是负数？ （2）是 0？ （3）是正数？4解下列不等式组：（1） （2）;012,)(x ;42,x（3） （4）;7,x ;0415,36x（5） 120x35求不等式组 的自然数解。;15764,252xx6一次智力测验，有 20 道选择题。评分标准为：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2分，不答题不给分也不扣分。小明有 2 道题未答。问至少答对几道题，总分不低于 60 分？B 组7判断下列不等式的变形是否正确：（1） 由 ay，且 m 0，得 y，得 xz2 yz2；（4） 由 xz2
11、yz2，得 xy8三个连续自然数的和小于 15，这样的自然数组共有几组？把它们分别写出来。9有一个两位数，如果把它的个位和十位上的数字对调，发现得到的两位数比原来的两位数小，请问原来的两位数中，个位上的数字与十位上的数字，哪个大一些？10 某城市的出租汽车起步价为 10 元（即行驶距离在 5 千米以内都需付 10元车费） ，达到或超过 5 千米后，每行驶 1 千米加 1.2 元（不足 1 千米也按1 千米计） 。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费 17.2 元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？11 初二年级秋游，若租用 48 座客车若干辆，则正好坐满；若租用 64 座客车，则能少租 1 辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用 48 座客车每辆 250 元，租用 64 座客车每辆 300 元，问应租用哪种客车较合算？C 组12 已知关于 x 的方程 3k5x9 的解是非负数，求 k 的取值范围。13 已知5x-335x，求 x 的取值范围。14 （1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你能判断三人的轻重吗？（2）P、Q、R 、S 四人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你该如何判断这四人的轻重呢？
