1、11.5 一元一次不等式与一次函数教学目标(一)教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.(二)能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.(三)情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学方法研讨法
2、即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用.教具准备投影片两张第一张:(记作11.5A)第二张:(记作11.5 B)教学过程.创设问题情境,引入新课师上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?本节课我们来研究不等式的有关应用.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.师大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.生如 y=2x5 为一次函数.师在一次函数 y=2x5 中,当 y=0 时,有方程 2x5=0;当 y0 时,有不等式 2x50;当 y0 时,有不等式 2x50.由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值
3、等于0 时即为方程,当函数值大于或小于 0 时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做投影片( 11.5A)作出函数 y=2x5 的图象,观察图象回答下列问题.(1) x 取哪些值时,2 x5=0?(2) x 取哪些值时,2 x50?(3) x 取哪些值时,2 x50?(4) x 取哪些值时,2 x53?图 121请大家讨论后回答:生 (1)当 y=0 时,2 x5=0, x= 5,当 x= 2时,2 x5=0.(2)要找 2x50 的 x 的值,也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值,从图象上可知, y0 时,图象在 x 轴上方,图象上任一
4、点所对应的 x 值都满足条件,当 y=0 时,则有2x5=0,解得 x= .当 x 时,由 y=2x5 可知 y0.因此当 x 25时,2 x50;(3)同理可知,当 x 2时,有 2x50;(4)要使 2x53,也就是 y=2x5 中的 y 大于 3,那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴,这条直线与 y=2x5 相交于一点 B(4,3) ,则当 x4 时,有 2x53.3.试一试如果 y=2 x5,那么当 x 取何值时, y0?师由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.生首先要画出函数 y=2 x5 的图象,如图 122:图 122从图象上可知,图象在 x 轴上
5、方时,图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0,而每一个y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧,即为小于2.5 的数,由2 x5=0,得 x=2.5,所以当 x 取小于2.5 的值时, y0.4.议一议投影片(11.5 B)兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑 3 m,哥哥每秒跑 4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过 20 m?谁先跑过 100 m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.师大家应先画出图象,然后讨论回答:生 解设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒.哥哥跑过的路
6、程为 y1,弟弟跑过的路程为 y2,根据题意,得y1=4xy2=3x+9函数图象如图 123:图 123从图象上来看:(1)当 0 x9 时,弟弟跑在哥哥前面;(2)当 x9 时,哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑过 20 m,哥哥先跑过 100 m;(4)从图象上直接可以观察出(1) 、 (2)小题,在回答第(3)题时,过 y 轴上 20 这一点作 x 轴的平行线,它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点,每一交点都对应一个 x 值,哪个 x 的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑过 100 m.课堂练习1.已知 y1= x+3,y2=3x4,当 x 取何值时, y1 y2?你是怎样
7、做的?与同伴交流.解:如图 124 所示:图 124当 x 取小于 47的值时,有 y1 y2.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图象求解不等式.课后作业习题 11.6 .活动与探究作出函数 y1=2x4 与 y2=2 x+8 的图象,并观察图象回答下列问题:(1) x 取何值时,2 x40?(2) x 取何值时,2 x+80?(3) x 取何值时,2 x40 与2 x+80 同时成立?(4)你能求出函数 y1=2x4, y2=2 x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.解:图象如下:图 125分析:要使 2x40 成立,就是 y1=2
8、x4 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使2 x+80 成立的 x,即为函数 y2=2 x+8 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的 x,根据函数图象与 x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积.解 (1)当 x2 时,2 x40;(2)当 x4 时,2 x+80;(3)当 2 x4 时,2 x40 与2 x+80 同时成立.(4)由 2x4=0,得 x=2;由2 x+8=0,得 x=4所以 AB=42=2由 824xy得交点 C(3,2)所以三角形 ABC 中 AB 边上的高为
9、 2.所以 S= 2122=2.板书设计11.5 一元一次不等式与一次函数一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系;2.做一做(根据函数图象求不等式) ;3.试一试(当 x 取何值时, y0);4.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现:如果月初出售,可获利 15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利 10%;如果月末出售可获利 30%,但要付出仓储费用 700 元.请问根据商场的资金状况,如何购销获利较多?解:设商场计划投入资金为 x 元,在月初出售,到月末共获利 y1元;在月末一次性出售获利 y2元,
10、根据题意,得y1=15%x+( x+15%x)10%=0.265 x,y2=30%x700=0.3 x700.(1)当 y1 y2,即 0.265x0.3 x700 时, x20000;(2)当 y1=y2,即 0.265x=0.3x700 时, x=20000;(3)当 y1 y2,即 0.265x0.3 x700 时, x20000.所以,当投入资金不超过 20000 元时,第一种销售方式获利较多;当投入资金超过20000 元时,第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后 2 小时时血液中含药量最高,达每毫升 6 微克(1 微
11、克=10 3 毫克) ,接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升 3 毫克,每毫升血液中含药量 y(微克) ,随着时间 x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药后).(1)分别求出 x2 和 x2 时, y 与 x 之间的函数关系式;(2)根据图象观察,如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多少?图 126解:(1)当 x2 时,图象过(0,0) , (2,6)点,设 y1=k1x,把(2,6)代入得, k1=3 y1=3x.当 x2 时,图象过(2,6) , (10,3)点.设 y2=k2x+b,则有3102得 k2= 8,b= 47 y2= x+ (2)过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线,于 y1,y2的图象交于两点,过这两点向x 轴作垂线,对应 x 轴上的 3和 2,即在 3 4=6 小时间是有效的.