1、11.4 一元一次不等式教学目标（一）教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.（二）能力训练要求1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.（三）情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学方法自觉发现归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉
2、改正错误.教具准备投影片两张第一张：（记作11.4 A）第二张：（记作11.4 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“ x a”或“ x a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“ x a”或“ x a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.讲授新课1.一元一次不等式的定义.师大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？生记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.师很好.我们知道一元指的是
3、一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？生只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.师好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.投影片（11.4A）下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2 x2.515;（2）5+3 x240;（3） x4;（4） 11.生（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.师（4）为什么不是呢？生因为 x 在分母中， x1不是整式.师好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整
4、式.请大家总结出一元一次不等式的定义.生不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.2.一元一次不等式的解法.师在前面我们接触过的不等式中，如 2x2.515,5+3 x240 都可以通过不等式的基本性质化成“ x a”或“ x a”的形式，请大家来试一试.例 1解不等式 3 x2 x+6，并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“ x a”或“ x a”的形式，首先要把不等式两边的 x 或常数项转移到同一侧，变成“ ax b”或“ ax b”的形式，再根据不等式的基本
5、性质求得.解两边都加上 x，得3 x+x2 x+6+x合并同类项，得33 x+6两边都加上6,得363 x+66合并同类项，得来源:xyzkw.Com33 x两边都除以 3，得1 x即 x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图 19来源:学优中考网 xyzkw师观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上 x，就相当于把左边的 x 改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？生叫移项.师由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上6，可以看作把 6 改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以 3，就是把 x 的系数化成 1.现在请大家按刚才分析的过程
6、重新写一次步骤.生移项，得362 x+x合并同类项，得33 x两边都除以 3，得1 x即 x1.师从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？生有相似之处.师大家还记得解一元一次方程的步骤吗？生记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成 1.师下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.例 2解不等式 2x 37x，并把它的解集在数轴上表示出来.生解：去分母，得 3（ x2）2（7 x）去括号，得 3x6142 x移项，合并同类项，得 5x20来源:xyzkw.Com两边都除以 5，得 x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图 110师这
7、位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片（1.4B）解不等式： 312x5解：去分母，得2 x+115移项、合并同类项，得2 x16两边同时除以2，得 x8.生有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以3，根据不等式的基本性质 3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以2 时，不等号的方向也应改变.师回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.师请大家讨论后发表小组的意见.生联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边
8、都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5 x10;（2）3 x+120;（3） 54;（4） 27x1 x.解：（1）两边同时除以 5，得 x2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图 111（2）移项，得3 x12,两边都除以3，得 x4,这个不等式的解集在数轴上表示为：图 112（3）去分母，得 3（ x1）2（4 x5）,去括号，得 3x38 x10,移项、合并同类项，得 5x7,两边都除以 5，得 x 7,不等式
9、的解集在数轴上表示为：来源:xyzkw.Com图 113（4）去分母，得 x+723 x+2,移项、合并同类项，得 2x3,两边都除以 2，得 x ,不等式的解集在数轴上表示如下：图 114.课时小结本节课学习了如下内容：1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.课后作业习题 11.4.活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）4 x12;（2）3 x90.解：（1）解不等式4 x12,得 x3,因为小于 3 的正整数有 1，2 两个，所以不等式4 x12 的正整数解是 1，2.（2）解不等式 3x90,得 x3.因为不大于 3 的正整
10、数有 1，2，3 三个，所以不等式 3x90 的正整数解是1，2，3.来源:学优中考网板书设计11.4 一元一次不等式一、1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.例 1例 2判断题3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料同解不等式看下面两个等式x+36 （1）x+912 （2）可以知道，不等式（1）的解集是 x3,不等式（2）的解集也是 x3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.因为不等式（2）实际上就是 x+3+66+6所以不等式（1）的两边都加上 6，所得不等式（即不等式 x+912）与不等式（1）同解.一般地，有不等式同解原理 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.不等式同解原理 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的解集.学优中!考，网
