1、27.2.1 相似三角形的判定（三）一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力2掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点：三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”来源:xyzkw.Com来源:学优中考网2难点：三角形相似的判定方法3的运用3难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角） 、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据（3）如果两个三角形是直角三
2、角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似三、例题的意图来源:学优中考网本节课安排了两个例题，例1是教材 P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程并让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法来源:xyzkw.Com例2是一个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2 相似三角形的应用举例”打基础四、课堂引入1复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，如果 AC2=A
3、D?AB，那么ACD 与ABC 相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC 中，点 D 在 AB 上，如果ACD=B，那么ACD 与ABC 相似吗？引出课题（4）教材 P48的探究3五、例题讲解例1（教材 P48例2） 分析：要证 PA?PB=PC?PD，需要证 ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似证明：略（见教材 P48例2） 例2 （补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 F，若AB=
4、4，AD=5，AE=6，求 DF 的长分析：要求的是线段 DF 的长，观察图形，我们发现 AB、AD、AE 和 DF 这四条线段分别在ABE 和AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得 DF 的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似解：略（DF= ） 六、课堂练习1教材 P49的练习1、2来源:学优中考网 xyzkw2已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE3下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形七、课后练习1 已知：如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F求证： 2已知：如图，BE 是ABC 的外接圆 O 的直径，CD 是ABC 的高 （1）求证：AC?BC=BE?CD；（2）若 CD=6，AD=3，BD=8，求O 的直径 BE 的长学优+中考，网
