1、8.1 平均数(二)一教学目标 (一)教学知识点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.(二)能力训练要求1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.(三)情感与价值观要求来源:学科网通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.二教学重点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.三教学难点探索算术平均数
2、和加权平均数的联系和区别.四教学方法探讨式教学.五教具准备投影片三张： 来源:Zxxk.Com第一张：补充练习(记作8.1.2 A)；第二张：补充练习(记作8.1.2 B)；第三张：补充练习(记作8.1.2 C).六教学过程.创设问题情境，导入新课在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.讲授新课1.例题讲解某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板 门窗 桌椅 地面一班 95 90 90 85
3、二班 90 95 85来源:学科网 ZXXK 90三班 85 90 95 90(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按 15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.生一班的卫生成绩为9515%+9010%+9035%+8540%=88.75二班的卫生成绩为9015%+9510%+8535%+9040%=88.75三班的卫生成绩为8515%+9010%+9535%+9040%=91因此三班的成绩最高.生我认为黑板、门窗、桌椅、
4、地面这四项得分依次按 30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适.一班的卫生成绩为9530%+9030%+9030%+8510%=91二班的卫生成绩为9030%+9530%+8530%+9010%=90三班的卫生成绩为8530%+9030%+9530%+9010%=90因此一班的成绩最高.师从上面计算出的结果看，大家有何体会？生因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.2.议一议小颖家去年的饮食支出为 3600 元，教育支出为 1200 元，其他支出为 7200 元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了 9
5、%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？分析：今年总支出比去年增长的百分数是 .去 年 总 支 出去 年 总 支 出今 年 总 支 出 师根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数.这里有两种做法.小明的做法是(9%+30%+6%)=15%31小亮的做法是=9.3%.720160%6%9小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流.生小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3
6、600、1200、7200 分别视为三项支出增长率的“权” ，从而总支出的增长率为=9.3%.7201360%6%9因此，小亮的做法正确.师由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例.来源:Z+xx+k.Com.课堂练习(一)随堂练习生解：(1)平均速度为=10(千米/时)215(2)平均速度为=9(千米/时)3251师大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？生甲第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均
7、数，因为(1)中的151+51=15+5，因此求他的平均速度就是求数字 15 和 5 的平均数.即算术平均数，(2)中 15 和 5 的权分别为 2 和 3，应为加权平均数.生乙我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中 15 和 5 的权相等，都为 1.师大家认为这两个同学谁的回答正确呢？生第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数.师由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等.(二)补充练习投影片(8.1.2 A)1.某市七月中旬各天的最高气温统计如下：气温 35 34 33 3
8、2 28 天数 2 3 2 2 1求该市七月中旬的最高气温的平均数.解：该市七月中旬的最高气温的平均数为=33()12384235投影片(8.1.2 B)2.某市一公园在取消售票之前对游园人数进行 10 天统计，结果 3 天是每天 800 人，有 2 天是每天 120 人，有 5 天是 660 人，问这 10 天平均每天游园的人数是多少？估计本月共有多少人游园？(按 30 天算)解：这 10 天平均每天游园的人数为(8003+1202+6605)10=594(人).估计本月游园的人数为59430=17820(人).投影片(8.1.2 C)3.某校招聘学生会干部一名，对 A、 B、 C 三名候选
9、人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩测试项目来源:学#科#网 Z#X#X#KA B C语言 85 95 90综合知识 90 85 95创新 95 95 85处理问题能力 95 90 95根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按 20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？解：A 的测试成绩为8520%+9030%+9530%+9520%=91.5B 的测试成绩为9520%+8530%+9530%+9020%=91C 的测试成绩为9020%+9530%+8530%+9520%=91因此 A 将被录用.从上面的四个数字看都相同，都为 85、
10、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同.课时小结本节课学习了如下内容：1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数.课后作业习题 8.21.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是(82504+78753+71251+63752)10=7650(千克/公顷).活动与探究1.八年级一班共有学生 46 人，学生的平均身高为 1.58 米，小明身高为 1.59 米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有 25 个同学比他高，20 个
11、同学比他矮，这可能吗？解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有 25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的.2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了 10 个省会城市的销售批发价格如下表：产地 长沙 武汉 广州 海口 福州 昆明 南宁 南昌 南京 郑州甲 0.85 0.83 0.90 0.90 0.88 0.86 0.82 0.81 0.95 0.84乙 0.80 0.82 0.95 0.91 0.86 0.82 0.83 0.79 0.84 0.80(1)哪种水果的平均批发价较高？(2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？解：(1)甲种水果的平均批发价为(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)10=0.864.乙种水果的平均批发价为(0.80+0.82+0.95+0.91+0.86+0.82+0.83+0.79+0.84+0.80)10=0.842因此甲种水果的平均批发价较高.(2)如果是进货，进乙地的水果；如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好.七板书设计学-优中考，网
