1、第三章证明（三）3.1 平行四边形（一）知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的过程过程与方法目标： 能适用综合法征明平行四边形的性质定理，及其他相关结论情感态度与价值观目标： 体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法重点、难点、关键：1重点：掌握平行四边形的性质定理2难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的教学思想。3关键：充分应用合情推理与演绎推理获得结论教学过程：问题：1平行四边形有哪些性质？2平行四边形有哪些判别条件？3如何运用公理和已有的定理证明它们？讲解证明过程注意：1利用三角形全等证明2利用定理 “平行四边形对边相等” 。相关认知：1平行四
2、边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称图形。它的对角线的交点为对称中心2平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。3平行四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础如，应用边的性质，可以求解边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的问题，应用对角线的性质，可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系。4由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地说，可知：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等随堂练习：来源:学优中考网随堂练习 1、2课堂小结：引导学
3、生探索证明的不同思路和方法、并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。来源:xyzkw.Com作业：课本习题 31 1、23.1 平行四边形（二）知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力过程与方法目标： 能够用综合法证明平行四边形的判定定理情感态度与价值观目标： 感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法重点、难点、关键：1重点：掌握证明平行四边形的方法。2难点；运用综合法证明问题的思路。3关键：正确分析条件和结论，通过已知条件的推理，再运用结论的等价转换和逆推，寻求解决问题的思路教学过程：提问： 1说一说平行四边形有那些性质？2你能写
4、出（1）中的逆命题吗？3如何证明判别一个四边是平行四边形的方法？性质：1平行四边形对边相等逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。性质：2平行四边形对角相等逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。性质：3平行四边形两条对角钱互相平分逆命题：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。性质：4平行四边形两组对边分别平行逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。议一议来源:学优中考网一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行
5、且相等。从角看：两组对角分别相等；从对角线看：对角线互相平分。来源:学优中考网随堂练习：随堂练习 1、2、3课堂小结：在证明中，离不开线段的平行、相等，或角的相等关系，因此，除题目中已给出的线段平行、相等或角相等的条件外，都要通过三角形全等得到所需要的判定条件，总之，平行四边形的问题通常要转化成三角形问题来解决。作业：课本习题 321、23.1 平行四边形（三）知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力过程与方法目标： 能够用综合法证明有关定理的结论情感态度与价值观目标： 理解在证明过程中所适用的归纳、类比、转化等数学思想方法重点、难点、关键：1重点：掌羹和运用三角
6、形中位线定理。2难点：三角形中位线定理的证明3关键：通过旋转的思想，将三角形中的问题转化到平行四边形和三角形中去解决，可以应用实物模型辅助理解教学过程：提问：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形你是如何切问的？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。利用三角形中位线定理及三角形全等的“SSS”公理就可以比较容易地证明四个小三角形全等做一做随堂练习：随堂练习 1、2、3课堂小结：通常可利用中位线定理添加辅助线可以构成几个基本图形作业：课本习题 331、2、3
7、、43.2 特殊平行四边形（一）矩形知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。过程与方法目标： 能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理情感态度与价值观目标： 1进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法重点、难点、关键：1重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法2难点：运用综合法证明矩形的性质和判定。3关键：把握推理论证的方法综合法。教学过程：提问：1你了解哪些特殊的平行四边形？2这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3能用一张图来表示它们之间的关系吗？提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。
8、1矩形具有平行四边形的一切性质。2矩形四个角都是直角。3矩形的对角线相等。定理矩形的四个角都是直角定理矩形的对角钱相等。随堂练习：随堂练习 1、3课堂小结：1矩形具有平行四边形的一切性质。来源:xyzkw.Com2矩形四个角都是直角。3矩形的对角线相等。作业：课本习题 33 2 3、43.2 特殊平行四边形（二）菱形知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。过程与方法目标： 1能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理等。2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。情感态度与价值观目标： 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。重点、难点、
9、关键：1重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。2难点：运用综合法证明菱形的性质、判定定理。3关键：把握住综合分析法，推理论证。教学过程：提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质。想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。证明时要用到“平行四边形的对角线互相平分” “线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等” 。定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。随
10、堂练习：随堂练习 1、3课堂小结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。3.2 特殊平行四边形（三）正方形知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力过程与方法目标： 1能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。2进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。情感态度与价值观目标： 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化的思想重点、难点、关键：1重点：掌握正方形的性质和判定，以及证明。2难点：运用综合法证明3关键：把根综合分析的基本思路，运用转化的思想方法解决问题。教学目标：提问：1正方形有哪些性质？2判
11、定一个四边形是正方形有哪些方法？正方形性质：1具有平行四边形所有性质2具有菱形的所有性质3具有矩形的所有性质正方形的判定：先证矩形，再证有一组邻边相等先证菱形，再证有一个角是直角你能证明所得出的结论吗？ 议一议1依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。2依次连接平行四边形四边中点呢？3依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？ 做一做随堂练习：随堂练习 1课堂小结：当平行四边形的一个角为直角、一组邻边相等时、图形为正方形。正方形既是平行四边形的特例，又是矩形和菱形的特例正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质它既是中心对称图形，又是被对称图形正方形除具有平行四边形的一切性质外，还具有如下性质：四个角都是直角；四条边都相等；两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角判定一个四边形是正方形的思路。学。优(中 考，网
