1、19.1.2 平行四边形的判定（三）知识与技能 1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质来源:学优中考网2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算来源:xyzkw.Com过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力感悟几何学的推理方法.教学目标来源:学优中考网xyzkw来源:学优中考网情感态度与价值观 培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重点 掌握和运用三角形中位线的性质难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教 学 过 程备 注 教学设计 与 师生互动第一步：课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们
2、之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题 ）实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？第 二 步 ： 引 入 新 课 例 （ 教 材 P98 例 4） 如 图 ， 点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE
3、= BC21分 析 ： 所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由ADE CFE，可得 ADFC，且 AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为 DE= DF，所以 DEBC 且 DE= BC2121（也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方 法 2
4、： 如 图 （ 2） ， 延长 DE 到 F，使EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以ADFC ，且 AD=FC因为 AD=BD，所以BDFC，且 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，因为 DE= DF，21所以 DEBC 且 DE= BC21三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要
5、是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）第三步：应用举例例 1 已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把
6、四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结 AC（图（2），DAG 中， AH=HD，CG=GD ， HGAC ， HG= AC（三角形中位线1性质）同理 EFAC ， EF= AC2 HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形第四步：课堂练习1如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么A、B 两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各
7、边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC 中，D、E、F 分别是AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若BC=9cm，则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想第五步：课后巩固1（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是12cm，那么ABC 的周长是 cm3已知：如图，E、F、G、H 分别是AB、BC 、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH是平行四边形课后小结与反思 ：学优。中考 ，网
