1、课 题 空间中的平行关系 课型 新课主备人 上课教师 上课时间 45 分钟学习目标以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。教学重点 平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定。教学难点自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。教师准备 多媒体教学教学过程 集备修正两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系
2、相类似；可以从有无公共点来区分： 如果两个平面有不共线的三个公共点，那么由公理 3 可知：这两个平面必然重合； 如果两个平面有一个公共点，那么由公理 2可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线； 如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行。由此可知两个不重合的平面的位置关系：（1）平行没有公共点； （2）相交至少有一个公共点（或有一条公共直线） 。7. 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。已知： 、 ， ， ， （如图所示）求证： 证明：用反证法假设 ， ， 同理有 由公理 4 知 ，这与 相矛盾。注意：（1）此定理用符号表示为 （2）
3、应用本定理的关键是：要证面面平行，转化为证线面平行，即在 内找两条相交直线 、 都平行于 。（3）这个定理有推论：“若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。 ”8. 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。已知： ，平面 ，（如图所示）求证：证明：没有公共点，而 ， ， 、没有公共点又 、 ，注意：（1）本定理可作为线线平行的判定定理使用。（2）面面平行的性质还有： 这条性质同时是线面平行的一种判定方法。夹在两平行平面间的两条平行线段相等。对三个平面这是平面平行的传递性。9. 两平面平行问题常常转化为线面平行，而线面平
4、行又可以转化为线线平行。所以注意转化思想的应用，两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好。【典型例题】例 1. 用符号表示下列语句，并画出图形。（1）三个平面 相交于一点 P，且平面与平面 交于 PA，平面 与平面 交于 PB，平面 与平面 交于 PC。（2）平面 ABD 与平面 BDC 相交于 BD，平面ABC 与平面 ADC 交于 AC。（3）直线 a 和 b 相交于平面 内一点 M。解析：（1）符号语言表示：， ，图形表示：如图（2）符号语言表示：平面 ABD 平面 BDC=BD，平面 ABC 平面 ADC=AC图形表示：如图（3）符号语言表示： ， 。图形表示
5、：（如下图中三个图） 。点评：理解数学符号的含义，学会并养成用符号语言和图形语言表示文字叙述语句的习惯，这在解题中会带来许多方便。例 2. 一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面。解析：已知： ， ，求证：直线 ， ， ， 共面。方法一： ， 、 确定一个平面， ，故又 ， 、 确定一个平面 ，同理可证且 ，过两条相交直线 、 有且只有一个平面，故与 重合即直线 ， ， ， 共面。方法二：由方法一得 ， ， 共面 ，也就是说 在 、 确定的平面 内同理可证 在 、 确定的平面 内过 和 只能确定一个平面， ， ， 共面点评：先将已知和求证改写成符号语言，要证明诸线共面，一种方法是先由 、 确定一个平面，由公理 1 证明 、 也在此平面内；另一种方法是先由、 确定一个平面， 、 确定另一平面，再证两平面重合。作业板书课后反思
