1、263 实际问题与二次函数（二）2014.41如图 1，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的图形放在坐标系中，若在离跨度中心 M 到 5m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶， 这铁柱应取_来源:学优高考网 gkstk(1) (2) (3)2如图 2 所示是一学生推铅球时铅球行进高度 y（m ）与水平距离 x（m ）的函数图象， 现观察图象，铅球推出的距离是_m3下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c（a0）模型的是（ ）来源:学优高考网 gkstkA在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为 1%，在此基础上我国人口总
2、数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（ 不计空气阻力）D圆的周长与圆的半径之间的关系4某工厂的大门的一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米， 两侧距地面 3 米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为 6 米，如图 3 所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到 0.1 米）为（ ）A6.9 米 B7.0 米 C7.1 米 D6.8 米5某幢建筑物，从 10m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（ 抛物线所在平面与墙面垂直，如图 4 所示），如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 m， 则水流落地点 B 离墙距离 OB
3、403是（ ）A2m B3m C4m D5m (4) (5)6如图 5，有一抛物线拱桥，当水位线在 AB 位置时，拱桥离水面 2m，水面宽 4m， 水面下降 1m 后，水面宽为（ ）A5m B6m C m D2 m667城市花园广场喷泉的喷嘴安装在平地上，有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出水流的高度 y（m）与喷出水流喷嘴的水平距离 x（m ）之间满足 y=2x x21（1）喷嘴能喷出的水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出的水流的最远距离是多少？8如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为 4m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准
4、确落入篮框内，已知篮圈中心离地面距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高 1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方 0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面多高？9甲车在弯路做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（千米/时） 0 5 10 15 20 25 刹车距离 y（米） 0 342 16 354来源:学优高考网（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 在如图所示的坐标系中画出刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式；（2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车
5、， 但还是相撞了事后测得甲、乙两车刹车距离分别为 12 米和 10.5 米，又知乙车刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）满足函数 y= x，请你就两14车速度方面分析相撞原因10如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点 P 到 x 轴的距离是 4， 抛物线与 x 轴相交于 O、M两点，OM=4，矩形 ABCD 的边 BC 在线段的 OM 上，点 A、D 在抛物线上（1）请写出 P、M 两点坐标，并求这条抛物线的解析式； 来源:gkstk.Com（2）设矩形 ABCD 的周长为 L，求 L 的最大值；（3）连结 OP、PM，则PMO 为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点 Q（除点 M
6、 外），使得OPQ 也是等腰三角形，简要说明你的理由答案:115m 210 3C 4A 5B 6D 7（1）2m （2）4m8（1）所求抛物线关系式为 y=0.2x 2+3.5 （2）把（2.5，m）代入 y= 0.2x2+3.5，得 m=2.25，该运动员跳离地面高度 h=m（1.8+0.25）=0.2（m）9解：（1）图象如图所示，设 y=ax2+bx+c，把（0，0），（10，2），（20，6）代入，得 ，来源:学优高考网1,0102,46.aabcby= x2+ x10（2）当 y 甲 =12 时，即 x2+ x =12，解得 x1=40（舍去），x 2=30，10当 y 乙 =10.5 时，10.5= x，解得 x=424因乙车行驶速度已超过限速 40 千米/时，速度太快，撞上了正常行驶的甲车10（1）点 P 坐标为（2，4），点 M 坐标为（4，0），抛物线的解析式是 y=x 2+4x（2）设 A 点的坐标是（x， y），其中 0x4，则 AD=BC=2x4（x2，否则 A、D 两点重合），AB=CD=y，矩形的周长为 1=2（AB+AD ）=2 （y+2x4） =2（x3） 2+10，034，当 x=3 时，矩形的周长 1的最大值是 10；（3）存在，理由：作 OP 的中垂线一定能与抛物线相交，或以 O 点为圆心， 以 OP 为半径画弧也能与抛物线相交
