1、实系数一元二次方程实根的分布情况引言：一元二次方程的实根分布与方程系数有密切关系，现将常见问题结论归纳如下： ） 之 外 呢 ？、 两 根 在 （ ） 之 间 呢 ？、 两 根 在 （ ） 之 间 呢 ？在 （、 两 根 中 有 且 只 有 一 根 呢 ？， 一 根 小 于、 一 根 大 于 呢 ？、 若 两 根 都 大 于 的 范 围 是， 则 实 数两 根 都 小 于的 方 程引 例 ： 若 关 于 对 应 的 二 次 函 数 为设 一 元 二 次 方 程,2165,21432 _.20)3( )0()(2 2aaxx cbxfcba 0)(2),(0)( kfabkxf 要 条 件 是
2、：内 有 两 个 不 等 实 根 的 充在 区 间： 方 程结 论 条 件 。有 两 个 不 同 负 根 的 充 要时 为特 别 地 ， 要 条 件 ：内 有 两 个 不 等 实 根 的 充在 区 间： 方 程结 论 0)( )(),2xfk kfkf结论 3：方程 f(x)=0 有一根大于 k，另一根小于 k 的充要条件是 f(k)0)(),421 21kf是 含 重 根 ） 的 充 要 条 件内 有 且 只 有 一 根 （ 不 包在 区 间： 方 程结 论 2121 0)(:),(0)(5 kabfkxf 要 条 件 是内 有 两 个 不 等 实 根 的 充在 区 间： 方 程结 论 0)
3、(),()(6 221 fkxf 要 条 件 是 ：外 有 两 个 不 等 实 根 的 充在 区 间： 方 程结 论方法总结：数形结合考虑方面：判别式、对称轴、特殊的函数值、根与系数的关系、开口方向等。),22 20)1(2),223213 320)()2;30)1( 11)122 a afaaaaff aax即 时 ，两 根 都 大 于 或 等 于： （ 从 反 面 考 虑 ） ： 当解 即 ， 则， 另 一 个 根 为） 当 一 个 根 等 于 时 ，当 两 根 都 小 于，有 时 ， 另 一 个 实 根 大 于于当 原 方 程 有 一 个 实 根 小： （ 从 正 面 考 虑 ）解 的 取 值 范 围 。， 求 实 数至 少 有 一 个 实 根 小 于例 ： 方 程 .14323101 0(， 一 根 小 于） 一 根 大 于 ；） 两 根 都 大 于） 方 程 有 一 正 一 负 根 ；或） 方 程 有 一 根 ； 为 何 值 时 ， 求的 方 程例 ： 关 于 axx0)1(0)(42)1(02)1(031)2affafafa或 无 解或解 ：
