1、二次函数 cbxay2的图象和性质一、明确学习目标1、会用描点法画二次函数 )0(2x图象；会用配方法将二次函数cbxay2的解析式写成 khay2的形式；通过图象能熟练地掌握二次函数 的性质.2、经历探究 cxy2与 kxy2)(的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.3、通过合作交流，激发学习数学的兴趣，感受 数学的价值.二、自主预习预习教材第 37 至 39 页，自学“思考”，掌 握将一般式化成顶点式的方法，完成自主预习区。三、合作探究（1）提出问题你能作出 2162xy的图象吗？学生独立完成.教师 点拨：先将此函
2、数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.自主归纳：填空二次函数 khxay2)(的顶点坐标是_，对称轴是_，当 a_时，开口向上，此时二次函数有最_，当 x_时， y 随 x 的增大而增大，当x_时， y 随 x 的增大而减小；当 a_时，开口向下，此时二次函数有最_值，当 x_时， y 随 x 的增大而增大，当 x_时， y 随 x 的增大而减小.用配方法将 cba2化成 khy2)(的形式，则 h=_, k=_，则二次函数 的图象的顶点坐标是_，对称轴是_，当 x=_时，二次函数 cbxay2有最大（最小）值，当a
3、_时，函数 y 有最_值，当 a_时，函数 y 有 最_值.（2）小组讨论合作交流例 1 将下列二次函数写成顶点 式 khxy2)(的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴. ;2162xy ;12学生独立解答后，小组间交流.教师点拨：第小题注意 h 的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可 以根据公式直接求解.四、当堂检测（1）基础练习（2）提升练习用总长 为 60 的篱笆围成的矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 L 的变化而变化，L 是多少时，场地的面积 S 最大？提示：S 与 L 有何函数关系.举一例说明 S 随 L 的变化而变化；怎样求 S
4、的最大值呢？教师点拨：二次函数在几何 方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分. 五、拓展提升如图，已知二次函数 L1： 342xy与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），点y 轴交于点 C.（1）写出二次函数 L1的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数 L2： )0(2kxky.写出二次函数 L2与二次函数 L1有关图象的两条相同 的性质；若直线 ky8与抛物线 L2交于 E、F 两点，问线段 EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由.六、课后作业一、选择题1、抛物线 cbxy2的
5、图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 4)1(2，则 b、 c 的值为（ ）A、 b=2, c=6 B、 b=2, c=0 C、 b=6, c=8 D、 b=6, c=22、已知抛物线 )0(2axy过 A（2，0），O（0，0），B（3， y1），C（3， y2）四点，则 y1与 y2大小关 系是（ ）A、 1B、 C、 21yD、不能确定3、已知 0b，二次函数 2abx的图象为下列四个图象之一，试根据图象分析 a 的值应等于（ ）A、2 B、1 C、1 D、2二、填空题4、点 A（2， y1）、B（3 ， y2）是二次函数 1xy的图象上两点，则 y
6、1与 y2大小关系为 y1_ y2（填“”“”“”）5、如图，抛物线 cbxa与 x 轴相交于点 A（1，0）和 B（3，0），顶点坐标是（1，2），观察图象回答下列各题：（1）AB=_；（2）当 x=_时， y 的值最小，最小值是_ _；（3）当 x_或 x_时， y0；（4）当 x_时， y 随 x 的增大而减小；（5）该抛物线的解析式为_.三、解答题6、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的析式.7、如图，已知二次函数 cbxy21的图象经过 A（2，0）、B（0，6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积.
