1、数学与生活一个有进水管与出水管的容器，单位时间内进出的水量都是一定的设从某时刻开始的 4分内只进水不出水，在随后的 8 分内既进水又出水，容器内的水量 y（升）与时间 x（分）之间的关系如图 1137 所示（1）求 0x4 时,y 随 x 变化的函数关系式；（2）求 4x12 时，y 随 x 变化的函数关系式；（3）每分进水、出水各多少升？思考讨论 从图象上可以看到，4 分水量从 0 增加到 20 升，则每分进水：204=5（升），则 y 随 x 变化的函数关系式是 y=5x(0x4)，也可以设为 0x4，y 随 x 变化的函数关系式是 y=kx（k0），当 x=4 时，y=20，代入关系式即
2、可求出 k，进而求出函数关系式由此我们发现，有些问题可以用方程来解答，也可以从函数的观点来解决，如问题（1）.那么另外的两个问题你也会用上述方法解决吗？知识详解知识点 1 两条直线的交点两个一次函数图象的交点表示点在两条直线上的横坐标相同，纵坐标也相同例如：求直线 yx 与 y=3x-4 的交点，就可以把两个二元一次方程组成方程组 ,43xy解得.2,两条直线的交点坐标为（2，2）.那么，我们也可以在坐标系内画出这两条直线的图象，如图 1138 所示，观察两条直线的交点，正是（2，2）知识点 2 利用一次函数解决实际问题一次函数是刻画现实世界物质之间关系的最为简单的一个模型，其应用比比皆是，十
3、分广泛如天平、弹簧秤、杆秤，以及测量气压、血压、温度等有关仪器，它们都是应用一次函数的实例，这也是用函数的观点看待方程（组）与不等式等知识的实例探究交流？ 如图 1139 所示，l 甲 ，l 乙 分另表示甲、乙两弹簧的长 y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂 1kg 的物体，伸长的长度为 k 甲 cm，乙弹簧每挂 1kg 的物体，伸长的长度为 k 乙 cm，则 k 甲 与 k 乙 的大小关系为（ ）Ak 甲 k 乙 Bk 甲 =k 乙Ck 甲 k 乙 D不能确定点拨 从图象上观察到，l 甲 与横轴所夹锐角比 l 乙 与横轴所夹锐角大，故 k 甲 k 乙 ，故选A
4、 项知识点 3 近似函数关系式我们通常采用待定系数法来确定函数关系式，但实际生活中存在的数量关系错综复杂，在实践中得到的一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们之间是什么函数关系因此需要根据经验分析，并进行近似计算，建立比较接近的函数关系进行研究例如：某区 2000 年统计了该区男学生各年龄组的身高，相关数据如下表所示，求平均身高 h（厘米）随年龄组 n（岁）变化的近似函数关系式，年龄组n/岁7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高h/厘米1115.2 118.5 123.4 128.6 133.1 138.2 143.7 148.9 154.2 162.4 16
5、7.8分析 把这些数据所对应的点在坐标系中描出，如图 1140 所示，我们发现，这些点大致在一条直线上，因此说 h 与 n 的关系接近于一次函数，可以用一条直线去尽可能地接近这些点，求出近似函数关系式，我们选择与直线比较近的点（8，1185）和（15，1542）来源:xYzKw.Com解：设近似函数关系式为 hkn+b，将(8，1185)和(5，1542)代入得,152.48bk .7,15近似函数关系式为 h=51n+777【说明】 此题也可选择其他两点来确定近似函数关系式.典例剖析基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）通过函数图象获取信息；（2）利用函数图象解决实际问题例 1 如
6、图 1141 所示，OA，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A25 米 B2 米 C15 米 Dl 米分析 由图象可知，OA 表示正比例函数，经过点 A（8，64）和原点 O（0，0），BA 表示一次函数，经过点 A（8，64）和 B（0，12）求出函数表达式，就能判断两者的速度大小该直线 OA 的表达式为 s=v1t直线 BA 的表达式为 s12+v 2t将点（8，64）分别代入，得 64=8v1，64=8v 2+12v 1=8，v 2=65v 1-v28-6515（米秒）故正确答案为 C
7、项小结 一次函数在表示路程和时间的关系时，图象与横轴（时间）所夹的锐角越大，表明速度越大，反之，所夹锐角越小，表明速度越小，因此，也可由图象判断速度的快慢.例 2 A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往张村和李庄，从 A 城运往张村、李庄的运费分别是 20 元吨与 25 元/吨，从 B 城运往张村、李庄的运费分别为 15 元，吨和 22 元吨，现已知张村需要 220 吨，李庄需要 280 吨，如果某个个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运运费最少？分析 先求出总费用与选择的自变量之间的函数关系式，再求最小值解：两城现有的化肥数量恰好等于两地所需的化肥数量
8、设 A 城化肥运往张村 x 吨，则运往李庄（200-x）吨，B 城化肥运往张村（220-x）吨，运往李庄280-（200-x）=80+x（吨）,总运费为 y 元，根据题意，得y=20x+25（2O0-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060.其中 0x200，当 x=0 时，y 最小值 =10060此时 200-x=200（吨），220-x=220（吨），80+x=80+0=80（吨）答：最少运费的调运方案是从 A 城运往李庄 200 吨，从 B 城运往张村 220 吨，运往李庄 80吨，此时最少运费为 10060 元综合应用题本节知识的综合应用包括：（l）与方程知识的综合
9、应用；（2）与代数知识的综合应用例 3 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了 200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量 y（吨）与从乙开始投产后所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束后，甲、乙两生产线的总产量相同；（2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第 15 天和第 25 天结束时，哪条生产线的总产量高分析 此题涉及求解析式及函数与方程的关系，并利用一次函数的图象解决实际问题解：（1）由题意可知，甲生产线生产时对应的函数关
10、系式为 y=20x+100乙生产线生产时对应的函数关系式为 y=30x令 20x+200=30x，解得 x=20当第 20 天结束时，两条生产线的总产量相同（2）由（1）可知，甲生产线所对应的函数图象一定经过两点 A（0，200），B（0，600），乙生产线所对应的函数图象一定经过两点 O（0，0）和 B（20，600），画出两个函数图象如图 1142 所示由图象可知，第 15 天结束时，甲生产线的总产量高；第 25 天结束时，乙生产线的总产量高学生做一做 随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂，某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量 x（万个）与单价 y1（万元）之间的函数关系如图
11、 1143 所示，需求量 x（万个）与单价 y2（万元）之间的函数关系也如图 1143 所示，如果你是这个电子工厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？老师评一评 本题涉及求一次函数解析式及方程的有关知识由题意设供应线 y1=k1x+b1，需求线 y2=k2x+b2,由图象可知,y 1的图象过点（0，80），（20，60）两点， ,26811bk .80,ky 1=-x+80.由图象可知，y 2的图象过点（0，60），（30，70）两点， ,3722bk .60,12当供需平衡时，y 1=y2.831x，x=15.当 x=15 时，y 1=y2=65.生产这
12、种计算器 15 万个，每 1 万个售价 65 万元（即每个售价 65 元）时，能使市场达到供需平衡探索与创新题本题主要考查利用函数的观点来看待方程（组），利用函数图象解决实际问题例 4 （2003黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（时）之间的关系近似地满足如图 11-44 所示的折线（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于 4 微
13、克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假设某病人一天中第一次注射药液是早晨 6 点，问怎样安排此人从 6：00 到 20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？分析 （1）此图象是由两条线段组成的，利用待定系数法可分别求出这两条线段的函数关系式；（2）从图中发现，当 y=4 时，在这两条线段上都有对应的时间 t，这两个时间的差就是有效时间，而正比例函数中的对应时间就是控制病情有效时间的开始；（3）利用函数图象及病人体内的药液含量求出时间解：（1）当 0t1 时，设 y=k1t，则
14、6k 11，h 1=6，y=6t.当 1t10 时，设 y=k2t+b， ,1062bk ,30,k来源:学优中考网y=- 3t.y 与 x 之间的函数关系式是y=).10(32,06tt（2）当 0t1 时，令 y=4，即 6t=4，t= 32；当 1t10 时，令 y=4，即- 32t+0=4, t=4.注射药液 32小时后开始有效，有效时间长为 4- 3102（时）.（3）设第二次注射药液的时间是 t1小时后，则-2t+0=4,t 1=4（时）.第二次注射药液的时间是 10：00.设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液 t2小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药
15、液的含药量之和,- 32t2+0(t2-4)+ 30=4, t 2=9（时）.第三次注射药液的时间是 15：00.设第四次注射药液的时间是在第一次注射药液 t3小时后，此时体内不再含有第一次注射的药液（t10），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和，- 32（t 3-4）+20（t 3-9）+0=4,t 3=131(时) .第四次注射药液的时间是 19：30安排此人注射药液的时间分别是 6：00，10：00，15：00，19：30这样安排才能使病人的治疗效果最好中考展望中考命题总结与展望本节是一次函数的实际应用，在近几年中考中占有很大比重，许多省市的中考题都有这部分
16、内容，尤其是用函数的观点看待方程（组）、不等式和几何知识等，利用一次函数解决实际问题，题型多样化，填空、选择、解答、综合题都有，主要考查学生应用函数知识分析、解决问题的能力中考试题预测例 1 （中考预测题）如图 1145 所示，弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧挂 9km 物体时的长度为 cm分析 设 ykx+b，把点（5，45），（20，22）代入解析式可得,20.4bk .3,67y= x-4.当 x=9 时，y= 679-4=5(cm).当弹簧挂 9kg 物体时，弹簧总长为 6cm.答案： 65例 2 （2004南通）小刚为书房买灯，现有两种灯可供
17、选择，其中一种是 9 瓦（即0009 千瓦）的节能灯，售价 49 元盏，另一种是 40 瓦（即 004 千瓦）的白炽灯，售价 18 元盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2800 小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 05 元（1）设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用 y（元）；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏；当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？分别画出两个函数的图象，利用函数图象判断：a.照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；b照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低（3）小刚想在这两种灯中选
18、购两盏假定照明时间是 3000 小时，使用寿命就是 2800 小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由分析 本题关键求出照明时间 x（时）与费用 y（元）之间的函数关系.解：（1）选用一种节能灯，费用 y（元）与照明时间 x（时）之间的函数关系式是y=49+0009O5x0.0045x+49（0x2800）；选用一种白炽灯，费用 y（元）与时间 x（时）之间的函数关系式是y=18+004O5xO02x+18（0x2800）（2）由题意可知，00045x+49=002x+18，x2000照明时间在 2000 小时时，两种灯任选其一即可画出这两个一次函数的图象如图 1146 所示由图
19、象可知，a.当照明范围是 0x2000 时，使用白炽灯费用低b当照明范围是 2000x2800 时，使用节能灯费用低（3）分下列三种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则总费用是 492+000453000=1115（元）.如果选用两盏白炽灯，则总费用是 182 十 OO23000=96（元）如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于 2000 小时时，用节能灯比用白炽灯费用低，所以节能灯用足 2800 小时时，费用最低，总费用是49+18+OO045280O+002（3000-280O）=836（元）综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用 2800 小时，白炽灯使用 200 小时
20、，费用最低【说明】 （3）问中也可设节能灯用 t1小时，则白炽灯用（3000-t 1）小时，总费用为y=49+0.0045t1+18+0.02（3000-t 1）=127-0.0155t 1（0t 12800）.-0.01550，y 随 t1的增大而减小.当 t1=2800 时，y 最小值 =127-0.01552800=83.6（元）.此时，节能灯用 2800 小时，白炽灯用 200 小时，所以，应采用，两盏灯各买 1 盏，且节能灯用 2800 小时，白炽灯用 200 小时，此时费用最低.例 3 （2004四川）某零件制造车间有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件 6个或乙种零件
21、5 个，且每制造一个甲种零件，可获利润 150 元，每制造一个乙种零件可获利润 260 元，在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件（1）请写出此车间每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于 24000 元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？分析 本题主要考查用函数观点来解决实际问题，关键是正确找出 y 与 x 之间的函数关系式解：（1）此车间每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式是y=6x150+5（20-x）260=26000-400x（0x20）（2）当 y24000 时，有 2
22、6000-400x24000，x5，20-x15要想使每天车间所获利润不低于 24000 元，至少要派 15 名工人去制造乙种零件才合适。例 4 （2004河北）光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30台，现将这 50 台收割机派往 A，B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B地区两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区 1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为y（元
23、），求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议分析 先求出总租金 y（元）与 x（台）之间的函数关系式解：租赁公司收割机总数等于 A，B 两地区所需收割机总和（1）派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，则派往 A 地区（30-x）台甲型联合收割机，派往B 地区（30-x）台乙型联合收割机，派往 B 地区 20-（30-x）=x-10（台）甲型联合收割机y=1
24、600x+120O（30-x）+180O（30-x）+1600(x-10)20Ox+74000自变量 x 的取值范围是 10x30（x 是正整数），（2）由题意得 20Ox+740007960O，x28x28，29，30有 3 种不同分配方案当 x=28 时，即派往 A 地区甲型联合收割机 2 台，乙型联合收割机 28 台，派往 B 地区甲型联合收割机 18 台，乙型联合收割机 2 台当 x=29 时，即派往 A 地区甲型联合收割机 1 台，乙型联合收割机 29 台，派往 B 地区甲型联合收割机 19 台，乙型联合收割机 1 台当 x=30 时，即 30 台乙型联合收割机全部派往 A 地区，2
25、0 台甲型联合收割机全部派往 B地区（3）由于一次函数 y=200x+74000 的 y 值是随着 x 的增大而增大的，所以，当 x=30 时，y取最大值，如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高，只需 x=30 时，y6000+74000=80000（元）建议农机公司将 30 台乙型联合收割机全部派往 A 地区，20 台甲型联合收割机全部派往 B地区，可使公司获得的租金最高例 5 （2004福州）已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，则（ ）Ay 随 x 的增大而减小By 随 x 的增大而增大C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，y 随
26、x 的增大而减小D不论 x 如何变化，y 不变分析 本题主要考查正比例函数的性质，图象经过第二、四象限，k0，y 随 x 增大而减小，因此，正确答案为 A 项例 4 （2004昆明）我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价 15 元的八折收费，另收 900 元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价 15 元的价格不变，而制版费 900 元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是 500 份（1）分别求两个印刷厂收费 y（元）与印刷数量 x（份）的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个
27、中学要印制 2000 份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：（1）y 甲 =1580x+900=12x+900（x500）；y 乙 =15x+90060=15x+540（x500）（2）当 y 甲 y 乙 时，两个印刷厂费用相等，有12x+90O=15x+54O，x=1200当印刷数量 x=1200 份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当 y 甲 y 乙 时，选择甲印刷厂费用少，比较合算，有12x+90015x+540，x1200当印刷数量 x1200 份时，选择甲印刷厂费用少，合算当 y 甲 y 乙 时，选择乙印刷厂费用少，比较合算，有12x+90015x+540，500x1
28、200当节刷数量 500 份x1200 份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.由可知，当印制 2000 份时，选择甲印刷厂比较合算所需费用 y 甲 =122000+900=3300（元）如果要印制 2000 份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要 3300 元例 7 （2004福州）如图 1147 所示，l 1，l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间 x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样（1）根据图象分别求出 l1，l 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明用 2500
29、 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接写出答案，不必写出解答过程）分析 首先求出 l1，l 2的函数关系式解：（1）设直线 l1的解析式为 y1=k1x+2，由图象可得 17=500k1+2，k 1= 003y 1=0.03x+2(0x2000).设直线 l2的解析式为 y2=k2x+20，由图象可得 26=500k2+20，k 2=0.012.y 2=0.012x+20（0x2000）(2)当 y1=y2时，两种灯的费用相等，即003x+2O012x+2O，x1000当照明时间为 1000 小时时，两种灯的费用相等（3）最省钱的设计方案是节能灯使用 2000
30、 小时，白炽灯使用 500 小时，设计理由如下：设白炽灯使用 x1小时，则节能灯使用（250O-x 1）小时，则费用y=003x 1+2+0012(2500-x 1)+20=0018x 1+52（500x 1200O）00180，y 随 x1的增大而增大当 x1=500 时，y 最小值 =0018500+5261（元）因此，最省钱的设计方案是：白炽灯使用 500 小时，节能灯使用 2000 小时例 4 （2004南宁）如图 1148 所示，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司已经赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A小于 3 吨
31、B大于 3 吨C小于 4 吨 D大于 4 吨分析 由图象可知，l1的关系式为 y1=1000x；l2的关系式为 y2=500x+2000当公司赢利时，有 y1y 2，1000x500x+2000，x4当销售量大于 4 吨时，该公司赢利，故正确答案为 D 项例 9 （2004山东）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表海拨高度/米 0 100 200 300 400 平均气温/ 24 234 228 222 216 （1）若海拔高度用 x（米）表示，平均气温用 y（）表示，试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在 1821（包括 18，也包括 21）的山区，请问
32、该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？分析 关键是找到 y 与 x 之间的函数关系式由图表可以发现：海拔每升高 100 米，平均气温下降 06，即海拔每升高 1 米，平均气温下降 0006解：（1）y24- 16.=24-0.006x（x0）（2）y=24-0006x 中，k=-00060，y 随 x 的增大而减小当 y=18 时，24-0006x=18，x=1000；当 y=21 时，24-0006x=21，x=500500x1000该植物适宜种植在海拔为 500 米至 1000 米（包括 500 米和 1000 米）的山区例 10 （2004贵阳）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟
33、，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0 4 元小张经常来该店租碟，若每月租碟数量为 x 张（1）写出零星租碟方式应付金额 y1（元）与租碟数量 x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额 y2（元）与租碟数量 x（张）之间的函数关系式；（3）小张选取哪种租碟方式更合算？分析 首先写出 y1，y 2与 x 之间的函数关系式，再利用分类讨论方法来解决（3）题即可解：（1）y 1=x（x0）（2）y 2=12+04x（x0）(3)分三种情况讨论：当 y1=y2时，两种租碟方式应付金额相等，任选其一即可有 x12+04x，x20当租碟 20 张时，
34、两种方式选一即可当 y1y 2时，零星租碟合算有 x12+04x，x20当租碟少于 20 张时，零星租碟合算当 y1y 2时，会员卡租碟合算有 x12+04x，x20来源:学优中考网当租碟多于 20 张时，会员卡租碟合算例 11 （2004 西宁）我国很多城市风水资源缺乏为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水 4 吨以内（包括 4 吨）和 4 吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图 1149 所示（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费 128
35、 元，求他用了多少吨水解：（1）当 0x4 时，图象是正比例函数，设 yk 1x（k 10）由图象可知，当 x=4 时，y=48，48=4k 1, k 112，y12x当 x4 时，图象是一次函数，设 y=k2x+b(k20) 由图象可知，图象经过点(4，48)和(6，8)代入得,68.2bk .61,2ky=1.6x-1.6.函数解析式为y=).4(6.1,02x（2）自来水公司的收费标准是：不超过 4 吨（含 4 吨）时，每吨水 12 元；超过 4 吨时，每吨水 16 元（3）当 y=128 时，16x-16=128，x=9某用户该月交水费 128 元，他用了 9 吨水例 12 （2004
36、宁夏）某拖拉机的油箱可储油 40 升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量 y（升）与工作时间 x（时）之间的一次函数关系如图 1150 所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0）.由题意可知,61023bk .40,5y 与 x 之间的函数关系式为 y=-5x+40（xx8）(2)当 y=0 时，有-5x+40=0，x8一箱油可供拖拉机工作 8 小时例 13 （2004大连）4100 米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，如图 1151 所示，图中的实线和虚线分别是初三一班、初三二班代表队在比赛
37、时运动员所跑的路程y（米）与所用时间 x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）请回答下列问题（1）初三二班跑得最快的是第 接力棒的运动员；（2）发令后多长时间两班运动员第一次并列？分析 （ 1）由图象可知，初三 二班第一棒运动员 1OO 米用时 12 秒，第二棒运动员1OO 米用时 25-12=13（秒），第三棒、第四棒运动员 10O 米分别用时 41-25=16（秒）55-41=14（秒），第一棒的运动员跑得最快（2）求出两个班的 y 与 x 之间的函数关系式即可解：（1）一（2）方法 l：由题意可知，一班第三棒运动员的运动图象经过（28，200），（40，300
38、），设其解析式为 y1=k1xb 1；二班第三棒运动员的运动图象经过（25，200），（41，300），设其解析式为 y2=k2xb 2，得解得 .4175,2,30,21bkky 1=25x,y2=.x当 y1=y2时，,417530x=37.发令 37 秒后两班运动员第一次并列.方法 2：观察分析图象可知，一班第三棒运动员的速度为 325840（米/秒），二班第三棒运动员的速度为 425103（米/秒），二班的第三棒运动员比一班的第三棒运动员早出发 3 秒.设一班第三棒运动员出发 x 秒时追上二班运动员，得x25)(4，解得 x=9，28+9=37（秒）.发令 37 秒后两班运动员第一次并
39、列.课堂小结 本节归纳本节主要是用函数的观点来看待方程（组）和不等式，学好本节的关键是必须熟悉一次函数的图象及性质，把实际意义与图象紧密结合，利用一次函数的性质灵活解决实际问题自我评价1幸福村村办工厂今年前 5 个月生产某种产品的月产量 c（件）关于时间 t（月）的函数图象如图 11-52 所示，则对于这种产品来说（ ）A1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月每月生产总量逐月减少B1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月每月生产总量与 3 月持平C1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4，5 两月均停止生产D1 月至 3 月每月生产总量不变，4，5 两月均停止生产2函数
40、y=-x+4(-2x5)的图象与 x 轴的交点坐标是 ，函数的最大值是 .3若直线 y=3x+k 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，则 k= .4如果直线 y=k1x+4 和直线 y=k2x-1 的交点在 x 轴上，那么 k1：k 2= .5.若点 P（a,b）在第四象限，则 y=ax+b 不经过第 象限.6若直线 y=kx+b 经过点 A（m,-1），B（1，m）(其中 m-1，则这条直线不经过第 象限.评价标准1B 2.（4，0） 6提示：令 y=0，则有-x+4=0，x=4，它与 x 轴的交点坐标是（4，0）.对于 y=-x+4，k=-10，y 随 x 的增大而减小.当 x=-2 时
41、，y 最大值 =-（-2）+4=6.函数在-2x5 上的最大值是 6. 3.12提示：由题意可知，y=3x+k 与两坐标轴的交点坐标分别是（- 3k，0），（0，k）.24321kk 2=144，k=12. 4.-4提示：两直线与 x 轴的交点分别为（0,41），（,2）.由题意可知，- 214k，k 1:k2=（-4）：1 或（-4）. 5.二提示：点 P（a,b）在第四象限，a0,b0.对于直线 y=ax+b，经过第一、三、四象限，即不经过第二象限. 6.一提示：由题意可知， ,1bkm.1,)(2mbk又m-1，k0,b0.直线 y=kx+b 经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.知识
42、点 1 一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以化为 axb0（a、b 为常数，a 0）的形式，所以解一元一方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，从图像上，这相当于已知直线 yaxb，确定它与 x 轴交点的横坐标的值。【例 1】利用函数图像解出 x（1）3x2x4；（2）5x37x1；分析：先将方程化为 axb0 的形式，再在坐标系中画出函数 yaxb 的图像，然后观察出直线 yaxb 与 x 轴的交点坐标，从而取定所求 x 的值。图 1【解答】 （1）由 3x2x4 得 2x60由图 1 看出直线 y2x6 与 x 轴的交点（3，0）所以 x3（2）由 5
43、x37x1，得2x40由图 2 看出直线 y2x4 与 x 轴的交点为（2，0）所以 x2图 2【解后感悟】利用函数图像解一元一次方程，一般需将方程变形为 axb0 的形式，然后通过观察直线 yaxb 与 x 轴的交点坐标确定方程的解。【例 2】如图 3 将一个边长为 1 的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个在按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：操作的次数 1 2 3 4 5 正方形个数4 7 10 1316来源:学优中考网 xYzkw当所操作的次数为多少时，得到的正方形的个数为 25 个？图 3【解析】可设未知数列方程解答。
44、【解答】解法 1：设经过 x 次的操作后能得到的正方形的个数为 25 个，则依题意：3x125解得 x8解法 2：设经过 x 次操作后，能得到 y 个正方形，依题意得：y3x1令 y25，则有 3x125，即 3x240.由图 4 可看出直线 y3x24 与 x 轴的交点为（8，0） ，得 x8.图 4【方法探究】虽然像这样用一次函数图像来解方程未必简单，但是从函数的角度看问题能发现一次函数与一元一次方程的联系，这种用函数的观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。知识点 2 一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为 axb0 或 axb 乙 三种情况讨论甲、乙两旅行社哪家
45、更优惠。【解答】 （1） 甲 1000500x， 乙y600（x1） ， 其中 x 是正整数。（2）令 甲y 乙 ，得 1000500x600（x1） ，解得 x4.令 甲 4.令 甲y 乙 ，得 1000500x600（x1） ，解得 x0； x 时，y 2；当 x 时， 1y3x4. 11、甲、乙两辆摩托车从相距 20km 的 A、B 两地相向而行，下图中 21l， 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系。（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到 A、B 两地的中点？12、某校一电热淋水器水箱的水量 y（L）与供水时间 x（分）
46、为一次函数，供水前水箱中有 50L，开始供水 50 分钟后有 150L.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，供水 30 分钟时，水箱有水多少升？13、新宇中学数学课外活动小组利用寒假进行社会调查，他们根据“养老保险执行新标准” ，绘制出某地区企业职工养老保险个人月缴费 y（元）随个人月工资 x（元）变化的图像，请你根据图中所示解答下面的问题：（1）张总工程师五月份工资为 3500 元，这个月他个人应缴养老保险 元。（2）小王五月份工资 500 元，这个月他个人应缴养老保险 元。（3）李师傅五月份个人缴养老保险 56 元，则他五月份的工资是 。14、小刚为家里买灯，现有
47、两种灯，其中一种为 9 瓦的节能灯，售价 49 元/盏，另一种是 40 瓦的白炽灯，售价 18 元/盏。假设两种灯照明亮度一样，使用寿命可以达到 2800 小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元.（1）设照明时间为 x 小时，请分别表示用一盏节能灯的费用 y1和一盏白炽灯的费用y2与 x 的函数关系（注：费用灯价电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏。当照明时间是多少时，选用两种灯费用一样？试用特殊之判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间为 3800 小时，使用寿命为 2800 小时，请你帮他设计一种费用最低的
