1、1科学记数法(1)概念：一般地，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0，这样就可用 10 的 n 次幂表示一些大数，如，6 100 000 0006.11 000 000 0006.110 9.像上面这样把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法(2)掌握科学记数法应注意以下几点：科学记数法把一个大数表示成 a10n的形式时，1 a10，即 a 必须是整数位只有一位的数，大于 10 的数用科学记数法表示时， n 的规律为：10 的指数 n 比原数的整数位数少 1，用科学记数法表示大于 10 的数，只要先数一下原数的整数位数，
2、即可求出 10 的指数 n.例如：341 257.31 的整数位数是 6，则 n615，所以用科学记数法表示为 3.412 573 1105.用科学记数法表示大数的方法是：将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是 a，小数点移动的位数就是 n，如 1 300 000 000 人1.310 9人，38 万公里380 000 公里3.810 5公里谈重点 科学记数法中 n 的确定方法 (1)根据规律 n 比原数的整数位数少 1；(2)根据小数点移动的位数【例 1】 填空：(1)据中新社报道：2010 年我国粮食产量达到 540 000 000 000 k
3、g，用科学记数法表示这个粮食产量为_kg；(2)重庆成为直辖市十年以来，全市投入环保资金约 3 730 000 万元，那么 3 730 000万元用科学记数法表示为_万元；(3)去年龙岩市固定资产投资约为 434 亿元，用科学记数法表示为_元；(4)到 2010 年 3 月 21 日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约 4 348 千公顷，该数用科学记数法表示为_千公顷解析：当表示的数大于 10 时，底数 10 的指数 n 是正整数且等于所表示数的整数位数减去 1.(1)因为 540 000 000 000 是一个大于 10 的十二位整数，所以 n12111，写成5.410
4、11；(2)因为 3 730 000 是一个七位数，所以写成 3.73106；(3)因为4344.3410 2，且 1 亿10 8，所以 434 亿4.3410 21084.3410 10；(4)本题不用换算单位，所以直接把 4 348 写成科学记数法的形式为 4.348103.答案：(1)5.410 11 (2)3.7310 6(3)4.341010 (4)4.34810 3解技巧 用科学记数法表示大数时关注的四个方面 (1)关注“底数 10 的指数 n”(n是正整数且等于所表示数的整数位数减去 1)；(2)关注“ a10n中 a 的取值范围”(1 a10)；(3)关注“十、百、千、万、十万
5、、百万、千万、亿与相应的101、10 2、10 3、10 4、10 5、10 6、10 7、10 8的互化” 2把用科学记数法表示的数写成原数会把用科学记数法表示的大数还原成原数，其方法为移动小数点法：根据 10 的指数 n 来确定， n 是几，就把小数点向右移动几位例如，4.03210 11的指数是 11，只要把 4.032 的小数点向右移动 11 位化为 403 200 000 000，这样就得到原数谈重点 把用科学记数法表示的数写成原数的方法 把科学记数法表示的数恢复原数的方法是小数点向右移动 n 个数位，其中 n 是科学记数法中 10 的幂指数【例 2】南京地铁 2 号线(含东延线)、
6、4 号线南延线开通后，南京地铁总里程约为8.5104米将用科学记数法表示的数 8.5104写成原数就是_米解析：把用科学记数法表示的数 8.5104米恢复成原数的具体方法是把小数点向右移动 4 个数位，即为 85 000 米答案：85 0003用科学记数法表示一个绝对值较大的负数(1)用科学记数法记数时，关键是确定 a 与 n 的值 a 是小于 10 而大于等于 1 的数，把整数的小数点向左移动到最高数位的后面即是 a 的值 n 的值即 10 的指数，比原数的整数位数少 1.(2)运用科学记数法还可以表示绝对值较大的负有理数，例如：314 000 记作3.1410 5.记数的方法与正有理数的记
7、数方法是一样的，只是在正数的前面添上“”号【例 3】 自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到 14 900 000，此数用科学记数法表示是( )；类似地，14 900 000 用科学记数法表示为( )A1.4910 8 B1.4910 8C1.4910 7 D1.4910 7解析：因为 14 900 000 的整数位数是 8 位，所以用科学记数法表示后 10 的指数是817，即 14 900 0001.4910 7；14 900 000 用科学记数法可以表示成1.4910 7.答案：D C4.用科学记数法表示的数的运算与科学记
8、数法有关的简单计算，要细心，不要被条件所蒙蔽，要掌握运算关系例如(310 8)(4107)(34)(10 8107)1210 78 1210 151.210 16.在解决问题时，如果遇到的数目特别大，就要先把这个较大的数用科学记数法表示出来，再用科学记数法表示的数参与运算来源:学优 WWW.ZK5U.COM如果遇到的数据单位不一致，要先通过单位换算，一般把较大的单位换算成较小的单位，再用科学记数法表示出来，然后参与到运算中去混合运算算例如，中国有 13 亿人口，如果假设每 8 人就拥有一辆车，则全中国人民拥有多少辆车？解题时，先把 13 亿用科学记数法表示为 1.3109，则列式为：1.310
9、 981.63510 8.【例 41】 据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到 8.55 亿元，用科学记数法可以表示为( )A8.5510 6 B8.5510 7C8.5510 8 D8.5510 9解析：8.55 亿855 000 0008.5510 8.答案：C【例 42】 今年一季度，连云港市高新技术产业产值突破 110 亿元，同比增长 59%.数据“110 亿”用科学记数法可表示为( )A1.110 10 B1110 10C1.110 9 D1110 9解析：数据“110 亿”要把用亿做单位的数化为用 1 做单位的数，在 110 的后面添加8
10、 个 0，即 110 亿11 000 000 000，用科学记数法表示为 1.11010，故选 A.答案：A【例 43】 意大利米兰歌舞剧场演出歌剧时，挪威电视台中转，算一算，谁最早听到歌剧的开始？是与舞台相距 25 米的观众，还是距离 2 900 千米的挪威电视观众？(声速是 340 米/秒，电波速度是 3108米/秒)分析：先把 2 900 千米化为 2 900 000 米，再用科学记数法表示为 2.9106.解：253400.073 5(秒),2.910 6(3108)0.009 7(秒),0.009 7 秒0.073 5 秒所以挪威的观众先听到5科学记数法的应用来源:学优科学记数法在现
11、实生活中有着广泛的应用，利用科学记数法能使运算简化，即方便又省力数学因与生活相联系而变得不再枯燥，习题因给予情景而充满活力新课程改革后，有关科学记数法的考题更接近生活生产实际，尤其是一些包含计算的问题，更是中考中的热点问题用科学记数法表示的数 a10n，实质上是一种乘法运算，即不大于 1 的数 a 与 10n的乘积用科学记数法表示的数在参与运算的时候，可以应用分配律进行计算用科学记数法表示的数 a10n，这里的 a 是一位整数或具有一位整数的小数， n 是正整数把小数点向左移到最高位 1 的后面，再数出数的位数，用数的位数减去 1，就是 n的值【例 51】 选择正确的答案：(1)山西是我国古代
12、文明发源地之一，其总面积约为 16 万平方千米，这个数据用科学记数法表示为( )A0.1610 6平方千米 B1610 4平方千米C1.610 4平方千米 D1.610 5平方千米来源:学优WWW.ZK5U.COM(2)把 61 千用科学记数法可表示为( )A 6.110 3 B6.110 4C6110 3 D6110 4解析：(1)先换算单位，16 万160 000，再写成科学记数法的形式，160 0001.610 5；(2)同理 61 千61 0006.110 4.答案：D B【例 52】 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产 820千克，某地今年计划栽种这种超级杂交稻 30 万亩，预计今年这种超级杂交稻的产量为_千克(用科学记数法表示)解析：本题已知的是亩产量和亩数，要求总产量，就要利用三者之间的关系式先计算总产量通过简单的计算后用科学记数法表示：总产量亩产量总亩数(注意：单位换算)820300 000246 000 0002.4610 8(千克)答案：2.4610 8
