1、3.1.2 两条直线的平行与垂直（教案）一三维目标：1.知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直；培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力2.过程与方法：通过实例及图形探究两直线平行或垂直的条件，从而得到一般性的结论，再应用结论解决一些应用题；通过数量关系，研究几何性质。3.情感与价值观：进一步提高对斜率的认识，体验通过数量关系对研究几何性质的重要性，提高学生的探究热情。二重点：两条直线平行和垂直的条件及其应用。三难点：把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题；直线的斜率不存在时，两条直线的平行或垂直关系的探
2、究。四教学过程：（一）创设情景、导入课题1.复习回顾：直线的倾斜角 斜率 斜率公式定义 范围2.问题导入：己知直线 l1 过点 A(0,0) 、B(2,-1),直线 l2 过点 C(4,2) 、D(2,-2),直线 l3 过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜率之间又有什么关系?（二）自主学习、合作探究1.阅读理解课本 P86 思考例 3 上面一段，探究两条直线互相平行(不重合)时，它们的斜率间有什么关系？如果 L1L 2(图 1-29)，那么它们的倾斜角相等： 1= 2tg 1=tg 2即 k 1=k2反过
3、来，如果两条直线的斜率相等: 即 k1=k2，那么 tg 1=tg 2由于 01180， 0180， 1= 2又两条直线不重合，L 1L 2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果 k1=k2, 那么一定有 L1L 2 ； 反之则不一定.2. 阅读理解课本 P88 思考例 5 上面一段，探究两条直线互相垂直(斜率都存在) 时，它们的斜率间有什么关系？下面我们研究两条直线垂直的情形如果 L1L 2，这时 1 2，否则两直线平行设
4、 2 1(图 1-30)，甲图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上方；乙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴下方；丙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有1=90+ 2因为 L1、L 2 的斜率分别是 k1、k 2，即 190，所以 20， 可以推出 : 1=90+ 2 L1L 2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 。注意: 结论成立的条件. 即如果 k1k2 = 1, 那么一定有 L1L 2； 反之则不一定.（三）知识拓展、技能培养例 1已知 A(2,3), B
5、(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系, 并证明你的结论.分析：作图, 通过观察猜想:BAPQ, 再通过计算加以验证.(图略)解：直线 BA 的斜率 k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线 PQ 的斜率 k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以 直线 BAPQ.例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD 的形状,并给出证明.例 3 已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试
6、判断直线 AB 与 PQ 的位置关系.解: 直线 AB 的斜率 k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3,直线 PQ 的斜率 k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ.例 4 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形 ABC 是直角三角形, 其中 ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)（四）实践与探究1.判断题：(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行。 （ ）(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。 （ ）(3)若两条不重合的直线的斜率都不存
7、在, 则它们平行。 （ ）（4）若两条直线的斜率之积为 1, 则两条直线一定垂直。 （ ）（5）若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1。 （ ）2. 己知三点 A（1，2） ，B（-1，0） ，C （3，4）这三点是否在同一条直线上 ,为什么?3.求证: 顺次连接 A(2, -3), B(5, ), C(2, 3), D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形. 274.判断下列各对直线是平行还是垂直:(1)经过两点 ， 的直线 ，与经过点 P(1，0) 且斜率为 1 的直线 ；)3,2(A)0,1(B1l 2l（2）经过两点 ， 的直线 ，与经过点 M(1，2)且斜率为5 的直线 .),(
8、C),2(D3l 4l5.试确定 m 的值，使过点 A（m，1） ，B(1, m)的直线与经过点 P（1，2） ，Q（5，0）（1）平行；（2）垂直。（五）成果展示、汇报交流（六）课堂总结：1.平行：对于两条不重合的直线 l1、l 2，其斜率分别为 k1、k 2，有l1l 2 k1k 2 条件：不重合、都有斜率2.垂直：如果两条直线 l1、l 2 都有斜率，且分别为 k1、k 2，则有l1l 2 k 1k2 1 条件：都有斜率.利用斜率相等，判断三点共线、平行四边形。4.利用 k1k2 1 判断直角三角形。（七）课下练习：市学案P 58 页 19 题（八）分层作业：甲层：习题 3.1 A 组 6, 7, 8 题乙层：习题 3.1 A 组 6, 7 题。
