1、湘教版九年级上册数学教案2.5 一元二次方程的应用（2）教学目标1.能根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.体会方程建模思想，培养数形结合意识.重点难点用代数方法解决几何问题是本课时的教学重点，也是教学难点.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P 51P60，完成下列各题.1. 一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？2. 一元二次方程解应用题的关键是什么？3.长方形的长比宽多4m，面积为60m 2，则长为 ，宽为 .4.已知一个菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么这个菱形的边长为 ，面积为 .设计意图：通过复习，让学生进一步熟练一元二次方程解题的步骤和关键，使学
2、生掌握一元二次方程的解题方法.二.探究展示(一)合作探究动脑筋：如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若已知长方形盒子的底面积为3640m 2，求截取去的四个小正方形的边长？分析：如果设截去的小正方形的边长是 xcm，那么无盖长方体盒子的底面的宽是 ，长是 ，从而可以根据相等关系： ，可列出方程求解.小组交流：这两个根都符合题意吗？为什么？设计意图：设置问题情境引入，使学生明白数学来源于生活，又服务生活，激发学生的兴趣.（二）展示提升1.如图：一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分进行了绿
3、化，若已知绿化面积为540m 2，求道路的宽.分析：经过平移后，设道路的宽为X米，新矩形的长为 ，新矩形的宽为 ，根据矩形的面积公式可列出方程求解.2.如图所示，在ABC中，C =90，AC=6cm，点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可使PCQ的面积为9cm 2?（小组讨论：学生上台讲解，其他学生补充、质疑，老师加以点拨、总结）设计意图：应用（1）利用平移知识有效化解了建立方程模型的难点，让学生充分讨论，认识到这种平移方法的可能性；应用（2）是一个“动态几何
4、”问题，涉及“路程=速度时间”这一基本关系，同时抓住三角形面积公式中的数量关系，这也是建立方程模型的关键.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.1.一元二次方程解几何问题需要综合运用代X 2与几何知识。2.在解方程时，注意巧算，注意方程的取舍问题。四.当堂检测1.如图，在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，若要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？2.如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6CM，点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AC、BC向终点C移动时，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC面积的一半？五.教学反思初中阶段方程的应用是学生的难点，学生审题有困难，很难准确找出等量关系，因此，在本节课中，引导学生审清题意，并准确找出等量关系是关键，同时渗透数形结合的思想.
