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【创优设计】北师大版九年级数学上册教学案:2.1认识一元二次方程第1课时 一元二次方程的定义.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:4821181 上传时间:2019-01-14 格式:DOC 页数:4 大小:88.50KB
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1、第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第 1 课时 一元二次方程的定义 来源: 学优高考网 gkstk【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数,能够从实际问题中抽象出方程知识.【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系.【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.一、情境导入,初步认识问题 1:有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50cm.在它的四个

2、角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题 2:一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米,如果梯子的顶端下滑 1 米,那么梯子的底端滑动多少米?你能设出未知数,列出相应的方程吗?【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境,又是本课一种很自然的引入,为本课的探究活动做好铺垫.二、思考探究,获取新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗?(1)(100-2x)(50-2x)3600(2) (x+6 ) 2+72=102【教学说明】分组合作、小组讨论,经

3、过讨论后交流小组的结论,可以发现上述方程都不是所学过的方程,特点是两边都是整式,且整式的最高次数是 2.【归纳结论】方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 2 的方程叫作一元二次方程;来源:学优高考网一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a 、b、c 为常数,a0) 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中 ax2 是二次项,a 是二次项的系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项 .活动中教师应重点关注:(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点;(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程

4、定义;(3)强调定义中体现的 3 个特征:整式;一元;2 次.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.三、运用新知,深化理解1.下列方程是一元二次方程的有.(1)x 2+1/x-5=0(2)x 2-3xy+7=0(3)x+ =4(4)m 3-2m+3=01(5) x2-5=0(6)ax 2-bx=4解答:(5)2.已知方程(m+2)x 2+(m+1)x-m=0,当 m 满足_时,它是一元一次方程;当 m 满足_时,它是一元二次方程 .解析:当 m+2=0,即 m=-2 时,方程是一元一次方程;当 m+20,即m-2 时,方程是一元二次方程

5、.解答:m=-2 m-23.一元二次方程(x+1) 2-x=3(x 2-2)化成一般形式是_.来源:gkstk.Com解析:一元二次方程一般形式是 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a 0) ,对照一般形式可先去括号,再移项,合并同类项,得 2x2-x-7=0.解答:2x 2x7=04.把方程-5x 2+6x+3=0 的二次项系数化为 1,方程可变为( )A.x2+6/5x+3/5=0 B.x2-6x-3=0C.x2-6/5x-3/5=0 D.x2-6/5x+3/5=0解析:注意方程两边除以-5,另两项的符号同时发生变化.解答:C 来源:gkstk.Com5.已知(m+3)x 2-3m

6、x-1=0 是一元二次方程,则 m 的取值范围是_.解答:m-3 来源:学优高考网 gkstk6.把方程(1-3x)(x+3)=2x 2+1 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项. 解:原方程化为一般形式是:5x 2+8x-2=0,其中二次项是 5x2,二次项系数是 5,一次项是 8x,一次项系数是 8,常数项是-2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的符号).7.关于 x 的方程 mx2-3x=x2-mx+2 是一元二次方程, m 应满足什么条件? 分析:先把这个方程化为一般形式,只要二次项的系数不为 0 即可.解:

7、由 mx2-3x=x2-mx+2 得到(m-1)x 2+(m-3 )x-2=0,所以 m-10,即m1.所以关于 x 的方程 mx2-3x=x2-mx+2 是一元二次方程,m 应满足 m1. 【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中 3 个特征的理解,进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解.四、师生互动、课堂小结本节课你学到了哪些内容和方法?【教学说明】小结反思中,不同学生有不同的体会,要尊重学生的个体差异,激发学生主动参与意识,为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会.1.布置作业:教材“习题 2.1”中第 1、2 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课是一元二次方程的第一课时,通过对本节课的学习,学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念,并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中,注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义,能否学好关系到日后学习的成败,因此必须要让学生吃透内容并且能够真正消化.

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