1、5.2 简单的轴对称图形导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.【重点难点】重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.知识概览图轴对称图形 等 边 对 等 角三 线 合 一等 腰 三 角 形 质线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性线 段 角 平 分 线 的 性 质角 ”“新课导引如右图所示，在 ABC 中，试画出线段 AB， BC 的垂直平分线，设两条垂直平分线的交点为 O，然后以点 O 为圆心，以
2、 OA 的长度为半径画圆观察：你画的圆经过 ABC 的三个顶点了吗?试解释其中的原因【分析】 所画的圆经过 ABC 的三个顶点因为点 O 是三边垂直平分线的交点，而且线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，由此知 OA OB OC，所以以点 O 为圆心，以 OA 长为半径画圆，此圆一定经过 ABC 的三个顶点教材精华知识点 1 角是轴对称图形通过上一节的学习，同学们已经知道，判断一个图形是不是轴对称图形最重要的依据就是轴对称图形的定义，关键在于看图形是否有对称轴应该说，在折叠之前，就已经在观察的基础上估计到角的平分线所在苴线是这个角的对称轴，折叠是对估计的检验角的平分线上的点到这个角
3、的两边的距离相等，这是角平分线的重要性质【拓展】 “角平分线上的点到角两边的距离相等”这句话逆过来说“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”也是正确的.知识点 2 线段呈轴对称图形线段是轴对称图形，它的一条对称轴是它的垂直平分线，如图 719 所示，线段 AB 的对称轴 CD 垂直平分线段 AB在半透明的纸上随意画一条线段 AB，然后折叠纸片，使它的两个端点 A 与 B 重合，再把纸压平，那么折痕一定是线段 AB的垂直平分线，同学们可以动手操作几次就能认识这一有趣的折叠效果线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，这是线段的垂直平分线的重要性质如图 719 所示，O 是 CD 上的
4、点，OA OB和角平分线的性质类似，我们也可以从不同的角度理解它【拓展】课本中有一段文字说“它的一条对称轴垂直于”为什么要用“一条”两个字呢?这是因为线段还有一条对称轴，那就是它本身所在的直线知识点 3 等腰三角形是轴对称图形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中线、高或顶角的角平分线，如图 720 所示，在 ABC 中，AB AC， AD 是 ABC 的对称轴，则 AD 平分BAC，ADBC且 AD 平分 BC 边等边三角形(三边都相等的三角形 )是特殊的等腰三角形，由等腰三角形是轴对称图形可以断定，等边三角形也是轴对称图形，不过由于等边三角形的每
5、个内角都可以叫做是顶角，所以等边三角形有三条对称轴知识点 4 等腰三角形的性质等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”) ，等腰三角形的两个底角相等这是等腰三角形的两条重要性质知识点 3 也是等腰三角形的性质，而且是这两条性质产生的基础，但是直接应用这两条性质解决的问题更多一些等腰三角形的两个底角相等这条性质的应用更为频繁，这条性质也被称为“等边对等角” ，其应用主要有两个方面：一是与三角形的内角和为 180等知识相结合解计算题；二是在推理的过程中利用它，由线段的相等关系导出角之间的联系【拓展】 (1)“三线合一”的性质是等腰三角形的性质，而普通三角形并不具备(2
6、)“三线合一”指的是等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线的互相重合知识点 5 等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法：如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边也相等，即“等角对等边” 探究交流“等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合” ，对吗?【解析】不对等腰三角形只有顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高线互相重合(“三线合一”)，只说角平分线、中线、高线重合是不恰当的规律方法小结等腰三角形中有一条“三线合一”的线，而等边三角形中则有三条这样的线课堂检测基础知识应用题1.下列图形是轴对称图形吗?对称轴有几条?分别画出图形及对称轴(1)矩形 (2)菱形 (3)正方形 (4)圆 (5
7、)等腰梯形2.等腰三角形的对称轴是 ( )A顶角平分线 B底边上的高C底边上的中线 D. 底边上的高所在的直线综合应用题3.如图 723 所示，A40，C70，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D求DBC 的度数探索创新题4.如图 725 所示，ABP 与 DCP 是两个全等的等边三角形，且PA PD有以下三个结论：PBC 15；ADBC；直线 PC与 AB 垂直其中正确的有 ( )A0 个 D1 个 C2 个 D3 个体验中考（2014 年广东汕尾，第 2 题 4 分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A B C D分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选；A点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键学后反思
