1、6.3.4 特殊的平行四边形【学习目标】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。【学习重难点】理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。【学习过程】一、课前准备学习任务一：阅读教材第 2627 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）二、学习新知学习任务二：正方形及性质1. 叫做正方形。正方形是_ 的矩形，也是_ 的菱形。2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：（1 ）正方形具有平 行四边形具有的一切性质。（2 ）正方形具有矩形具有的一切性质。（3 ）正方形具有 菱形具有的
2、一切 性质。（4 ）正方形的对角线具有的性质是_.学习 任务三：正方形的判定方法（1 ） _的矩形是正方形。（2 ） _ _的菱形是正方形。学习任务四：阅读课本内容，自己在下面独立证明正方形的判定定理（1）：一组邻边相等的矩形是正方形已知：求证：证明：来源:学科网 ZXXK学习任务五：阅读课本 20 页，自己在下面独立证明正方形的判定方法（ 2）：有一个角是直角的菱形是正方形已知：求证：证明：三、合作交流典型例题：例 1：如图所示，在 RtABC 中，C90，A、B 的平分线交于点 D，DEBC 于E，DF AC 于 F，试说明四边形 CEDF 为正方形。FABCDE例 2：如图，三个边长均为
3、 2 的正方形重叠在一起，O 1、O 2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .O2O1 四、课堂小结：1.正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别区别 联系边 角 对角线 对称性面积公式来源:学。科。网 Z。X。X。K矩形菱形正方形2.正方形性质及判定口诀(1) 正方形，好应用，边相等，角相同 菱形性质全具备，外加对角线相等 各角均是九十度，矩形性质也适用(2) 怎么判定正方形，方法可以有多种 实质不过有两条，你可千万要记清.矩形还要等边长，菱形尚需四 角同。【当堂检测】1.一组 相等的矩形叫做正方形。2.有一个角是 的菱形是做正方形3.正方形的四条边都 ，四个角都是 ，对角线 ，
4、 且相等.4.对角线互相平分 且 的四边形是正方形。5.如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_.6.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A.AC=BD，AB CD ，AB=CD B.ADBC，A= CC.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO =DO，AB=BC来源:Zxxk.Com7.如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别 在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15 ，AC 垂直平分 EF，BE+DF=EF ，
5、S CEF=2SABE其中正确结论有_8.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则S1+S2 的值为（ ）A.16 B.17 C.18 D.19【课后巩固】1.正方形的 四条边 ，四个角 ，两条对角线 来源:Zxxk.Com2.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将 BCE 绕点 C顺时针方向旋转 90得到 DCF，连接 EF若BEC=60，则EFD 的度数为（ ）A.10 B.15 C.20 D.25来源:学.科. 网 Z.X.X.K3.已 知 ： 如 图 ， ABC 中，C=90 ，CD 平分ACB ，DE BC 于 E，DFAC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形拓展探究如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AE=BF=1 ，小球 P 从点 E出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 ，小球 P 所经过的路程为
