1、等比数列（二）教学目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。教学过程：一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。2、处理课本 P128 练习，重点是第三题。二、等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。2、若 ，则 。qpnmqpnma例一：1、在等比数列 ，已知 ， ，求 。na5110918a解： ，10918 2108a2、在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。nb34解： 45627165431 b ，前七项之积32722187323
2、、在等比数列 中， ， ，求 ，na25a8解： 1425358q另解： 是 与 的等比中项，5a28 2582a 148三、判断一个数列是否成 GP 的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法例二：已知无穷数列 ， ,0,0,5155n求证：（1）这个数列成 GP（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ，10（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。证：（1） （常数）该数列成 GP。51210nna（2） ，即： 。1010541nna 510nna（3） ， ， 。52qpqpqp N, 2qp 且 ， ， （第 项） 。151n5201q 1qp例三：设 均为非零实数， ，dcba, 222 cbdadba求证： 成 GP 且公比为 。证一：关于 的二次方程 有实根，0222 c ，0442bacb2ab则必有： ，即 ， 成 GPc2,设公比为 ，则 ， 代入qq024222 adada ，即 ，即 。01qd证二： 222 cbb 02dad ， ，且02cacbd 非零， 。cb,b四、作业：略
