1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页叶城县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 ，若圆 ： ，圆 ：2a1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayaxyxA B C D),3,(),3()1,5(),3,5),3(),(2 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A20+2 B20+3 C24+3 D24+3 3 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4
2、C5 D64 已知函数 f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x 的零点依次为 a，b，c，则（ ）Acba Ba bc Cc ab Dbac5 已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=xy 的最小值为（ ）A2 B5 C6 D76 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D7 若函数 y=f（x）是 y=3x 的反函数，则 f（3）的值是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A0 B1 C D38 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则
3、f （0）的值为（ ）()2cos()fxx00A. B. C. D. 3123【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.9 已知直线 xy+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2 x4 y+7=0 相交于 A，B 两点，且 =4，则实数 a 的值为（ ）A 或 B 或 3 C 或 5 D3 或 510“ ”是“ ”的（ ）24xtan1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.11一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭
4、圆于 P，直线 PF1（F 1 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD二、填空题13如果直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行那么 a 等于 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx23)512|x1()fx2f是 15不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 16如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1 将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四
5、棱柱表面积的最大值为 17已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 |2a|1b2a3b|2|ab18如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 三、解答题19已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式20若 f（x）是定义在（0， +）上的增函数，且对一切 x，y0，满足 f（ ）=f（x） f（y）精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求 f（1）的值，（2）若 f（6）=1，解不等式 f（x+3）f（ ）221设函数 f（x）=kx 2+2x（k
6、为实常数）为奇函数，函数 g（x）=a f（x） 1（a0 且 a1）（）求 k 的值；（）求 g（x）在1，2上的最大值；（）当 时，g（x）t 22mt+1 对所有的 x1，1及 m1，1恒成立，求实数 t 的取值范围22（本小题满分 12 分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水 x（单位：千克）清洗该蔬菜 1 千克后，蔬菜上残存的农药 y（单位：微克）的统计表：xi 1 2 3 4 5yi 57 53 40 30 10（1）在下面的坐标系中，描
7、出散点图，并判断变量 x 与 y 的相关性；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）若用解析式 ycx 2d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（ c，a 精确到 0.01）；附：设 ix ，有下列数据处理信息： 11， 38，2i y（ i ）（y i ）811， （ i ） 2374， y 对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归直线方程 ybxa 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水（结果保留 1 位有效数字）23已知函数 f（x）=（）求函数 f（x）单调递增区间
8、；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足（2a c）cosB=bcosC，求 f（A）的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 点 是棱 的中点，平面PABCD 120ABCEPCABE与棱 交于点 F（1）求证： ；/E（2）若 ，且平面 平面 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余2PADFA弦值 FBDCPEA【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.精选高中模拟试卷第
9、7 页，共 17 页叶城县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|352 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积 S=22+ =4+ ，底面周长 C=23+ =6+，高为 2，故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2，故柱体的全面积为：12+2+2（4+ ）=20+3 ，
10、故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键3 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题4 【答案】B【解析】解：由 f（x）=0 得 ex=x，由 g（x）=0 得 lnx=x由 h（x）=0 得 x=1，即 c=1在坐标系中，分别作出函数 y=ex ，y=x，y=lnx 的图象
11、，由图象可知精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页a0，0b1，所以 abc故选：B【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键5 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由 得 A（3，5），当直线 z=xy 平移到点 A 时，直线 z=xy 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当 x=3，y=5 时，z=xy 取最小值为2故选 A6 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x 在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e
12、 x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题7 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x 的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题8 【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ）
13、，可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.9 【答案】C【解析】解：圆 x2+y2+2 x4 y+7=0，可化为（x+ ） 2+（y2 ） 2=8精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页 =4， 2 2 cosACB=4cosACB= ，ACB=60圆心到直线的距离为 ， = ，a= 或 5 故选：C10【答案】A【解析】因为 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 .反之，tanyx,224xtan4xtan1x当 时， （ ），不能保证 ，所以“ ”是“tan1x4kkZ2”的充分不必要条件，故选 A.11【答案】D【解析】解：设 F2 为椭圆
14、的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F 1 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c，所以PF 1F2=30，所以 根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2a，所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ，所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义12【答案】 D【解析】 由定积分知识可得 ，故选 D。二、填空题13【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：直线 3ax+y1=0 与直线（1 2a）x+ay+1=0 平行，3aa=1（
15、12a），解得 a=1 或 a= ，经检验当 a=1 时，两直线重合，应舍去故答案为： 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题14【答案】 111.Com12()fxf【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等15【答案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可
16、得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得：m 或 m所以 m故答案为：16【答案】 114 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：根据题目要求得出：当 53 的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题17【答案】 2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用 与 的夹角为 ， ，ab231ab |ab222()|4|ab18
17、【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为 AC，所以三棱柱的体积： 112= ，故答案为： 【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）在 f（ ） =f（x）f （y）中，令 x=y=1，则有 f（1）=f （1）f（1），f（ 1） =0；（2）f （6
18、）=1，2=1+1=f（6）+f（6），不等式 f（x+3）f（ ） 2等价为不等式 f（x+3 ） f（ ）f（6）+f（6），f（ 3x+9）f （6）f（6），即 f（ ）f（6），f（ x）是（ 0， +）上的增函数， ，解得3x9，即不等式的解集为（3，9）21【答案】 【解析】解：（）由 f（x）=f（x）得 kx22x=kx22x，k=0（）g（x）=a f（x） 1=a2x1=（a 2） x1当 a21，即 a1 时，g（x）=（a 2） x1 在1，2上为增函数， g（x）最大值为 g（2）=a 41当 a21，即 0a1 时，g（x）=（a 2） x 在1，2上为减函数，g
19、（x）最大值为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（）由（）得 g（x）在 x1，1上的最大值为 ，1t 22mt+1 即 t22mt0 在1，1 上恒成立令 h（m）=2mt+t 2，即所以 t（， 202，+）【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与 y 是负相关（2）根据提供的数据，先求数据（ 1，y 1），（ 2，y 2），（ 3，y 3），（ 4，y 4），（ 5，y 5）的回归直线方程，ycd， 2.17， 811374y 38（2.17）
20、1161.87.a c 数据（ i，y i）（i1，2，3，4，5）的回归直线方程为 y2.1761.87，又 ix ，2i精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页y 关于 x 的回归方程为 y2.17x 261.87.（3）当 y0 时，x 5.3.估计最多用 5.3 千克水61.872.17618721723【答案】 【解析】解：（）f（x） = sin cos +cos2 =sin（ + ） ，由 2k + 2k ，k Z 可解得：4k x4k ，kZ，函数 f（x）单调递增区间是： 4k ，4k ，k Z（）f（A）=sin （ + ） ，由条件及正弦定理得 sinBcosC=（2s
21、inA sinC）cosB=2sinAcosBsinCcosB，则 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB ，又 sin（B+C）=sinA 0，cosB= ，又 0B ，B= 可得 0A ， + ， sin（ + ）1，故函数 f（A）的取值范围是（1， ）【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题24【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 平面 ， 是平面 的一个法向量，BGPAD)0,3(BPAF精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
