1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页类乌齐县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a22 已知 F1、F 2是椭圆的两个焦点，满足 =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1） B（ 0， C（0， ） D ，1）3 下列命题中的假命题是（ ）AxR ，2 x10 Bx R，lgx 1 C xN+，（x1） 20 DxR，tanx=24 函数 的定义域是（ ）A
2、0，+ ） B1，+） C（0，+ ） D（1，+）5 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D96 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）A B CD精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D48
3、如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0等于（ ）A5 B6 C7 D89 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A = B C D10一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D6433211袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个
4、事件是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个12已知一元二次不等式 f（ x）0 的解集为x|x 1 或 x ，则 f（10 x）0 的解集为（ ）Ax|x1 或 xlg2 Bx| 1xlg2Cx|xlg2 Dx|x lg2二、填空题13设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 14已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图示 x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1下列关
5、于 f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在0，2 上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 15过椭圆 + =1（ab0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2为右焦点，若F 1PF2=60，则椭圆的离心率为 16已知 为常数，若 ,则 _.,2 24+a104fxfbx， 5ab精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页17【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一
6、次月考】若函数 在其定义域上恰有2,0xflna两个零点，则正实数 的值为_a18 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_三、解答题19长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点（1）求证：BD 1平面 A1DE；（2）求证：A 1D平面 ABD120（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21（本小题 13 分）在平面直角坐标系中，长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且yx,MB
7、A2（1）若点 M 的轨迹为曲线 C，求其方程；（2）过点 的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F， N 是曲线上不同于 E、F 的动点，求 面积的1,0Pl NEF最大值。22某市出租车的计价标准是 4km 以内 10 元（含 4km），超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.5 元/km，超出18km 的部分 2 元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费 y 元与行车里程 x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了 30km，他要付多少车费？23已知曲线 C1：=1，曲线 C2： （t 为参数）（1）求 C1与 C2交点的坐标；精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（
8、2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1与 C2，写出 C1与 C2的参数方程，C1与 C2公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同，说明你的理由2015-2016 学年安徽省合肥 168 中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）24已知条件 4:1px，条件 22:qxa，且 p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页类乌齐县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2
9、ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题2 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， =0，M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆又 M 点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即 cb，c 2b 2=a2c2e 2= ， 0e 故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答3 【答案】C【解析】解：AxR，2 x1= 0 正确；B当 0x10 时，lgx1 正确；C当 x=1，（x1） 2=0，因
10、此不正确；D存在 xR，tanx=2 成立，正确综上可知：只有 C 错误故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】A【解析】解：由题意得：2 x10，即 2x1=20，因为 21，所以指数函数 y=2x为增函数，则 x0所以函数的定义域为0，+ ）故选 A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域5 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2
11、时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C6 【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用7 【答案】D【解析】解：等比数列a n中
12、a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页=4lg（a 4a5）=4lg10=4故选：D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查8 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直线方程为 y=4在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M
13、，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用9 【答案】D【解析】解：由图可知， ，但 不共线，故 ，故选 D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题10【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为: ，故选 B. 14322考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的
14、最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11【答案】D【解析】解：从 3 个红球，2 个白球，1 个黑球中任取 2 个球的取法有：精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页2 个红球，2 个白球，1 红 1 黑，1 红 1 白，1 黑 1 白共 5 类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1 红 1 白，1 黑 1 白两类
15、情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题12【答案】D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，故可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x 可化为 10x ，即 10x10 lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D二、填空题13【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题14
16、【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0 或 2x4 时，f（x）0，函数单调递增，当 0x2 或4x5，f（x）0，函数单调递减，当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，当 x=2 时，函数取得极小值 f（2），所以正确；正确；精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，要使当 x1，t函数 f（x）的最大值是 4，当2t5，所以 t 的最大值为 5，所以 不正确；由 f（x）=a 知，因为极小值 f（2）未知，所以无法判断函数 y=f（x） a 有几个零点，所以 不正确，根据函数的单调
17、性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分 f（2）1 或 1f（2）2 两种情况，由图象知，函数 y=f（x）和 y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4 等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键15【答案】 【解析】解：由题意知点 P 的坐标为（c， ）或（ c， ），F 1PF2=60， = ，即 2ac= b2= （a 2c2） e2+2e =0，e= 或 e= （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基
18、础知识和分析推理的能力，属基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】【解析】试题分析：由 ，得 ，2 24+3a104fxfxbx， 22()4()3104axbxx即 ，比较系数得 ，解得 或222aba 210,7ab，则 .1,35考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 的解析式是解答的关()faxb键.17【答案】 e【解析】考查
19、函数 ，其余条件均不变，则：20xfaln当 x0 时,f（x）=x +2x，单调递增，f（1）= 1+210，由零点存在定理,可得 f（x ）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得 x0 时,f（x）=axlnx 有且只有一个零点，即有 有且只有一个实根。lna令 ，21ln,gxx当 xe 时,g（x ）0,g（x）递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最大值,且为 ，1e如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a0）与 g（x）的图象只有一个交点时,则 .1e回归原问题，则原问题中 .精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属
20、于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，当出现 f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围18【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答案：三、解答题19【答案】 【解析】证明：（1）连结 A1D，AD 1，A 1DAD1=O，连结 OE，长方体 ABCDA1B1C1D1中，ADD 1A1是矩形，O 是 AD1的中点，OEBD 1，OEBD 1，OE平面 ABD1，BD 1平面 ABD1，BD 1平面 A1DE（2）长方体
21、ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点，ADD 1A1是正方形，A 1DAD 1，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB平面 ADD1A1，A 1DAB，又 ABAD1=A，A 1D平面 ABD120【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页试题分析：（1）由 6sin2cos3 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos415sin2342coscosinsi34343 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）由（1
22、）可得22cos2368 分 03， ， ， ， 15sin3410 分 cos2cos2co2cosin2si134340812 分考点：三角恒等变换21【答案】解：（1）由题知 ，设有 代入 得 ，所以曲线 C 的方程是 4 分来源:gkstk.Com（2）当直线的斜率不存在时，即 ，此时 5 分当直线的斜率存在时，设 ，联立 ，有7 分由题知过 N 的直线 ，且 与椭圆切于 N 点时， 最大，故设联立 与椭圆方程得 ，此时精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页的距离 ，所以化简 10 分设 ，有，所以函数 在 上单调递减，当 时，函数 取得最大值 ，即 时 ，综上所述 .13 分.2
23、2【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当 0x 4 时， y=10；（2 分）当 4x 18 时， y=10+1.5（x4）=1.5x+4当 x18 时，y=10+1.5 14+2（x18）=2x5（8 分） （9 分）（2）x=30，y=2305=55 （12 分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题23【答案】【解析】解：（1）曲线 C1：=1，C 1的直角坐标方程为 x2+y2=1，C 1是以原点为圆心，以 1 为半径的圆，曲线 C2： （t 为参数），C 2的普通方程为 xy+ =0，是直线，精选高中模拟试卷第 16 页，共 1
24、7 页联立 ，解得 x= ，y= C 2与 C1只有一个公共点：（ ， ）（2）压缩后的参数方程分别为： （ 为参数） ： （t 为参数），化为普通方程为： ：x 2+4y2=1， ：y= ，联立消元得 ，其判别式 ，压缩后的直线 与椭圆 仍然只有一个公共点，和 C1与 C2公共点个数相同【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用24【答案】 1,2【解析】试题分析：先化简条件 得 ，分三种情况化简条件，由 是的一个必要不充分条件，可分三种情p31xp况列不等组，分别求解后求并集即可求得符
25、合题意的实数的取值范围.试题解析：由 41x得 :，由 22xa得 10xa，当 12a时，:q；当 2a时， ,qa；当 1时， :,1q 由题意得， p是的一个必要不充分条件，当 1时，满足条件；当 2时， ,3,a得 ,2a，当 2a时， ,13,a得 1, 综上， 1,考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断 是的什么p条件，需要从两方面分析：一是由条件 能否推得条件，二是由条件能否推得条件 .对于带有否定性的命p p题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页
