1、曲线与方程 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:1.椭圆 1625yx的焦点为 PF,21、 为椭圆上一点，若 61PF，则 1A.2 B.4 C.6 D.82.焦点在 y轴上，且 a=5，e=0.6 的椭圆的标准房方程为A. 1625x B. 1256yx C. 1925yx D. 1259yx3.双曲线 2ayb的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为A. 3 B.2 C. D. 234.抛物线 )0(2pxy，F 为焦点，则 P表示A.F到准线的距离 B. F 到准线的距离的 41 C. F到准线的距离的 31 D. F到 y轴的距离5.抛物线 xy42上一点 A的横坐标为 4，则点
2、 A与抛物线焦点的距离为A.2 B.3 C.4 D.56.已知双曲线的实轴长为 8，直线 MN过焦点 F1交双曲线的同一分支与 M，N 且 7,则 2MNF的周长（F2 为另一个焦点）为A.28 B.30 C.24 D.207.抛物线中过焦点 F的直线与抛物线相交于 A，B 两点，则以 AB为直径的圆与准线的位置关系是A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定8.已知两点 M 45,1,N ,给出下列曲线方程： 014yx； 32yx ； 2yx ； 12yx。在曲线上存在点 P满足 NM的所有曲线方程是A. B. C. D.二、填空题：9.椭圆的焦点在 y轴上，焦距为 152，椭圆上的点到两
3、焦点的距离之和为 8，则椭圆的标准方程为 .10.已知双曲线 32mx的离心率 3e，则实数 m= .11.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点 M（-2，-4）的抛物线方程是 .12.直线 1xy被抛物线 xy42截得线段的中点坐标是 .三、解答题：13. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为 3，求此椭圆的标准方程。14. F1，F 2为双曲线 )0,(12bayx的焦点，过 2F作垂直于 x轴的直线交双曲线与点 P且P F 1F2=300，求双曲线的渐近线方程。F1 O F215. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 )0,1(2bayx的一
4、个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 )6,3，求抛物线的方程和双曲线的方程。16. 直线 l： 01yax与双曲线 C： 12yx相交于点 P、Q（1）当实数 为何值时，|PQ|= 2a（2）是否存在实数 ，使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题 BBCD CBCB二、填空题9. 162yx 10.1 11.y2=-8x或 x2=-y 12.（3，2）三、解答题13.解：当焦点在 x轴时，设椭圆方程为 12byax，由题意知 a=2c，a-c= 3解得 a= 32，c= ，所以 b2=9，所求的椭圆方程为 92y
5、x同理，当焦点在 y轴时，所求的椭圆方程为 12914.解：设 2PF=m，所以 1=2m， 21F=2c= 3m， 1PF- 2=2a=m3ace222abe 22b12byx的渐近线方程为 y= x15. 解：由题意可知，抛物线的焦点在 x轴，又由于过点 )6,23(，所以可设其方程为)0(2pxyp36 =2 所以所求的抛物线方程为 xy42所以所求双曲线的一个焦点为（1，0） ，所以 c=1，所以，设所求的双曲线方程为122a而点 ),2(在双曲线上，所以 16)23(2a 解得 412a所以所求的双曲线方程为 134yx16.解：设 12(,)(,)PxyQ由 20a得： 240axF1 O F2从而： 121243,axx2()PQa即 2 4243(),1011a整 理 得 ： 得 21a即（2） 21212112()()34yxaxax由 120OPQxy即： 2223()aa舍 去 故 不 存 在 .
