1、观察、实验、归纳、类比、猜想、证明认识来源于实践，观察和实验是我们认识事物的重要方法，通过观察和实验，可以发现许多规律。归纳的方法也是人们认识事物的重要方法，归纳法有完全归纳法和不完全归纳法两类，初中阶段只要了解归纳的一些补步知识，在高中阶段将会进一步进行研究。一、本节重点、难点、关键：重点：善于观察和认识事物的内在规律。难点：对事物内在规律的归纳和总结。关键：对自己归纳和总结的规律要得得到广泛的认可，对实验要具有可重复操作性。二、知识要点：1人们的认知来源于实践，观察是人们认识事物的一种重要方法，人的观察角度和看问题的方法不尽相同。因此对于你观察后得出的结论要能经得起广泛的认同。例如：农历十
2、五和十六，哪一天晚上的月亮更圆。人们通过长期观测，得出的结论是十六的月亮比十五圆，也就是人们通常所说的“十五的月亮，十六圆”。人们归纳出“蚂蚁搬家，大雨哗啦” 这条谚语，以及自然界中的各种现象。我们在生活中也一样，有些事情都是通过观察后作出判断，如横穿马路时观察两个方向的车流情况，选择时机过马路；如到饭店吃饭前，首先要看看饭店的环境，观察菜的质量等情况后再决定是否就餐。例一条直线上有 3 个点，观察它共有几条线段？一条直线上有 n 个点呢？2实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动，实验的关键是要具有可重复操作性。例 1三条线段能组成一个三角形吗
3、？解：不一定，如果三条线段的长度分别为 1cm，2cm，10cm，它们就不能构成一个三角形；如果三条线段的长度分别为 2cm，3cm ， 4cm，它们就能构成一个三角形。结论：若三角形的最长边为 c，当 a+bc 时，a，b,c 三条线段就构不成一个三角形；当 a+bc 时，a，b，c 三条线段就能构成一个三角形。例 2一张长方形的纸剪了一次，剩余的一部分纸是什么图形？解：长方形或正方形或直角梯形，直角三角形，五边形。3归纳的方法是人们对事物规律的总结一种重要表达方式，它有完全归纳法和不完全归纳法两种，我们现在只研究完全归纳法这一类，所谓完全归纳法就是要将出现的情况完全无遗地一一加以研究，从而
4、得出一般性的结论。例 1解关于 x 的方程 ax=b解：当 a0 时， ；当 a=0 且 b0 时，原方程无解；当 a=0 且 b=0 时，x 为任何数（即有无数个解）例 2三个苹果放入甲、乙两个抽屉中，有多少种不同的放法。解：有 4 种放法。甲 乙0 31 22 13 04类比的方法是通过对两类对象进行比较，从而推出其他属性的方法，我们在学习中如果掌握好类比记忆可以减少我们在头脑中的记忆容量，达到触类旁通的效果。例 1在下列括号内填上适当的数。（1）0，3，8，15，（ ），（ ）；（2）2，-3，5，-7，（ ），（ ）；解：（1）各数均为它们序号的平方减 1，因此填 24，35。（2）各数的绝对值均为质数由小至大排列，因此填 11，-13。三、练习1平面有 4 个点，过任意两点作直线，一共可作多少条直线？2挂历上用一矩形任意框出 4 个数，如果它们的数字之和是 100，求这四天的日期。3找规律填数字：（1）-1，2，-3，5，-8 ， 13，-21，34，（ ），（ ）（2）4平面内有三条直线，它们能把平面分成几个部分。四、参考答案11 或 4 或 6 条221 日、22 日、28 日、29 日3（1）-55，89；（2） 44 或 6 或 7
