1、草原生态系统建模问题学号：02129057摘要本文研究的是草原生态系统中黄羊，狼以及草场之间的数量变化问题。草原生态系统中的动植物数量变化关系不仅受到环境承载力的影响，还与它们之间的竞争，捕食息息相关，也与人类的干扰密不可分。首先，本文研究在没有人类干预下的草原生态系统种群数量变化关系，提出相应模型。之后研究人类怎样干预才可以达到维持生态系统的平衡，达到可持续发展。关键词：草原生态系统 生态平衡 影响因子一 问题重述草原生态系统中由黄羊，草，狼组成。黄羊吃草，黄羊的过度繁殖会导致草场退化。狼吃黄羊，直接影响黄羊的种群数量，也间接地影响草场的生长，而当羊群种群数量太小时，狼群总体的繁殖率也会下降
2、。草场，黄羊，狼群之间相互作用，共同维持草原生态系统的稳定。此外人类的干扰也会直接影响草原生态系统的物种种群数量。如人类大肆虐杀狼群，短时间内黄羊的种群数量会大量增加，但是由于黄羊数量过多，超过环境承载力，就会导致草场退化及自身种群数量减少，最终导致该生态系统崩溃。现需要根据草场，黄羊，狼群之间满足的一系列条件建立草原“草场-黄羊-狼”的生态模型，并研究人类对草原生态系统的有利影响，给出维持生态平衡的建议。二 问题分析1. 在草原生态系统中，在没有人类干预的情况下，黄羊吃草，狼吃羊，草场的数量变化关系有黄羊数量直接影响。假设它们之间的影响因子，对它们种群数量的变化进行分析。2. 给定每个物种的
3、初值，及影响它们的因子数，建立模型，探究最终该生态系统能否达到平衡。3. 假定有人类干预，判断生态系统能否达到平衡，在怎样的干预下可以达到平衡，并给出维持草原生态系统平衡的建议。三 模型假设与约定（一）对草场的假设 1.当前草场总面积1000平方公里 2.草场不退化的条件：每平方公里供养的羊不超过50只 3.草场退化的速度：草场面积减少率与每平方里供养的羊超过50只的数量成正比，并假设比例系数为0.0001。 （二）对黄羊的假设 1.当前黄羊总数量为60000只 2.如果草场充足，没有狼群，黄羊种群的净增长率为0.1 3.如果草场不充足，种群繁殖率下降的比例下降率与每平方公里平均黄羊数量减50
4、成比例，比例系数是0.001。 4.狼群存在，则每只狼，平均每年吃掉20只羊。 （三）对狼群的假设 1.当前狼群的总数量为100只 2. 黄羊总群数量与狼群数量之比超过300:1时，狼群净增长率0.01 3.羊与狼的数量之比低于 300：1 时，狼群繁殖率下降，下降幅度与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数 0.5。四、符号说明1.n生态环境从当前发展持续的年数 2.x（n）第n 年草场面积 3.y（n）第n 年黄羊数量 4.z（n）第 n 年狼群数量五、模型的建立与求解在假设无人类干预的情况下对三个种群进行建模1. 草场的建模X(0)=10002.黄羊种群数量的建模Y（0） =600002
5、. 狼群种群数量的建模Z(0)=100模型的求解：利用 matlab 编程进行求解，并画出随着年份的增加草场，黄羊和狼的种群数量的变化，得到结果如下：1. 草场的变化结果：X（n），y（n）50x（n）1.1y(n) ， If z(n) 0 and y(n)=50x(n)If z(n) 0 and y(n)=50x(n)Z（n+1）=1.01z（n）， y（n）300z （n ）1.010.5z（ n）/y（n ）z（n）， y（n）300z （n ）Z（n+1）=1.012.0z（ n）/y（n ）z（n）， y（n）y(i)x(i+1)=x(i);elsex(i+1)=(1-0.0001*(y(i)/x(i)-50)*x(i)endif (z(i)=0endfigure(2)plot(y,b);grid on;title(羊的数量变化);xlabel(时间/年);ylabel(羊的数量/只);figure(3)plot(z,b);grid on;title(狼的数量变化);xlabel(时间/年);ylabel(狼的数量/只);figure(4)plot(x,b);grid on;title(草场的数量变化);xlabel(时间/年);ylabel(草场的数量/公亩);
