1、正比例函数教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握正比例函数的概念；（2）会求正比例函数的解析式；（3）掌握正比例函数的性质。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的概念及图像。【教学难点】正比例的性质与常数 k 的关系。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1 课时【教学过程】一、复习导入【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。函数解析式：用关
2、于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。（可以由学生回答）【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。二、新课教学1正比例函数【过渡】首先，我们来思考这样一个问题。2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 千米。设列车的平均速度为 300 千米/时。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列
3、车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？(2) 京沪高铁列车 y（单位：千米）与运行时间 t（单位：时）之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 小时的行程后，是否已经过了距始发站 1100 千米的南京南站？【过渡】对于问题 1，我们通过路程与速度的计算公式能够很轻易的得出：1318300 = 4.4（时）【过渡】现在我们来看看第二个问题，结合之前我们学过的函数解析式的书写，你能正确写出这个关系式吗？（学生回答）【过渡】同样的根据路程、速度与时间的关系，我们知道，路程=速度时间。但在实际问题中，我们需要考虑取值范围，刚刚我们计算全程的时间
4、为 4.4 小时，因此，这个关系式即为：y=300t （0x4.4 ）.【过渡】第三个问题大家来计算一下吧。当 t=2.5 时，y=3002.5=750 （km），这时列车尚未到达距始发站 1100 千米的南京南站。【过渡】刚刚我们利用函数关系式解决了第三个问题，尽管与实际会有不同，但整体的对应规律是一致的。现在，我们来看一下课本的几个思考题。课本 P86 思考内容。【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！【过渡】在数学中，我们
5、将这样的函数称为正比例函数。一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。【过渡】大家来练习一下吧。【练习】1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（1）y=-0.1x；（2）y=-1 /2 x；（3）y=2x 2；（4）y 2=4x2、若 y=(k-2)x+k2-4 是正比例函数，则 k= ，此时的函数解析式为 。【过渡】关于第二个问题，我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。注意：使自变量的指数为 1；系数不为 0；常数项即 k 不为 0。2、正比例函数的图象【过渡】第一节内容中，我们学习了如何画函数的图象，现在
6、，大家自己动手画一下课本例 1的几个图象吧。（学生动手）课件展示过程。【过渡】我们以（1）中的 y=2x 为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着 x 的增大 y 也增大。在这个时候，我们看到，k 是大于 0 的数。如果 k 是小于 0 的，又会是什么样的情况呢？我们来比较一下（2）的两个函数。【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着 x 的增
7、大 y 反而减小。【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，不管 k 的取值如何，正比例函数的图象均是通过原点的直线，不同的地方在于直线的方向。正比例函数的图象及性质：（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着 x 的增大 y 反而减小。【过渡】经过原点与（，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【过渡】结合正比例函数的性质，经过原点与（，k）的直线是正比例函数 y=kx (k 是常数，)的图象
8、，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0 ，0)和点 (1，k) ，连线即可。【过渡】既然我们能够简单的画出正比例函数的图象，那么，我想问大家另外一个问题。正比例函数的图象与 x 轴的夹角与 k 值有什么关系？由学生根据自己的实例，进行总结。当图象经过一、三象限时，直线与 x 轴正方向的夹角越大，k 值就越大；当图象经过二、四象限时，直线与 x 轴负方向的夹角越大，k 值就越小；总结：|k | 越大，直线与 x 轴的夹角越大。【练习】比较大小。（1）k 1 k2（2）k 3 k4（3）比较 k1、k 2、k 3、k 4 大小，并用不等号连接。k1k 2k 3k 4【知识巩固
9、】1、若函数 y=（3-m）x m28是正比例函数，则 m 的值是（ A ）A-3 B3 C3 D-12、写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判定 y 是否为 x 的一次函数，是否为正比例函数（1）每盒铅笔 12 支，售价 2.4 元，铅笔售价 y（元）与铅笔支数 x（支）之间的关系；（2）汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 40 千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间 x（时）的关系；（3）一个长方形的面积是 16cm2，它的一边长 y（cm）与邻边长 x（cm）的关系。解：（1）y= x=0.2x，y 是 x 的正比例函数；2.412（2）y=120-4
10、0x，y 是 x 的一次函数；（3）y= ，y 既不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数16x3、.对于函数 y x，下列说法不正确的是（ D ）12A其图象经过点（0，0）B其图象经过点（-1， ）12C其图象经过第二、四象限Dy 随 x 的增大而增大4、正比例函数 y=（2m-1）x 的图象经过第一、三象限，则 m 的取值范围为 m 12。5、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ D ）A（-3，-2 ） B（2，3 ）C（3，-2） D（-2，3）【达标检测】1、函数 y=（2-a）x+b-1 是正比例函数的条件是（ C ）Aa2 Bb=1Ca 2 且 b=
11、1 Da，b 可取任意实数2、下列函数中，是正比例函数的是（ B ）Ay By 3x x4Cy=3x+9 Dy=2x 23、已知正比例函数 y=kx（k0），点（2，-3 ）在函数上，则 y 随 x 的增大而（ B ）A增大 B减小 C不变 D不能确定 4、已知正比例函数 y=（2m+4）x求：（1）m 为何值时，函数图象经过一、三象限；（2）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；（3）m 为何值时，点（1，3 ）在该函数图象上解：（1）函数图象经过一、三象限，2m+40，解得 m-2；（2）y 随 x 的增大而减小，2m+40，解得 m-2；（3）点（1，3）在该函数图象上，2m+4=3，解得 m=- 。 12【板书设计】1、正比例函数：形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数2、正比例函数的性质【教学反思】本节课采用了我 “ 导、学、练、结，自学辅导法”的授课方式，即在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
