1、小结与复习一、内容和内容解析1内容轴对称及其性质，等腰三角形及等边三角形的性质和判定2内容解析本章的内容是从生活中的对称入手，学习了轴对称及基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛运用在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定，并进一步学习等边三角形本章的重点内容是轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定轴对称的运用、利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等都是围绕轴对称性质展开的，从数量关系和位置关系两方面进行探究，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，渗透特殊到一般和数形结合的数学思想；等腰三角形的性质和判定是进行推理和证明线段相等和角相等的重要依据在利用等腰三角形的性质和判定
2、进行计算和证明的过程中，体验分类讨论的数学思想，在推理证明中发 展学生的符号意识 在本章的学习过程中，需要学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，在发现的基础上，再通过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合，完成由实验几何到论证几何的过渡，体会证明的必要性，发展逻辑推理能力基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建本章知识结构 二、目标和目标解析1目标(1)复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系 (2)巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步发展推
3、理能力，能够用符号表示推理证明，体会证明的必要性2目标解析达成目标(1)的标志是：通过复习本章的主要内容，理解轴对称的有关概念，能建立这些概念之间的联系；理解线段垂直平分线的性质、等腰三角形和等边三角形的性质及判定、掌握画轴对称图形的方法等并能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法达成目标(2)的标志是：学生能够在具体的问题情境中应用本章所学的图形的性质和判定方法进行推理证明，解决问题，提高有条理地思考和表达的能力三、教学问题诊断分析教科书在“全等三角形”一章已经要求学生会用符号表示推理证明，本章对于一些图形的性质和判定(如线段垂直平分线、等腰(边)三角形的性质与判定等)，是
4、要求学生证明的由于学生刚开始接触用符号表示推理，虽然教科书控制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是本章学习的一个难点另外，有的题目中的图形需要作出适当的辅助线进行推理和证明，添加辅助线的方法和技巧是解题的一大障碍学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系本节课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明四、教学过程设计1知识梳理问题 1 请同学们回答下列问题：(1)在现实世界中存在着大
5、量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？(2)在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？(3)一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称图形？(4)在平面直角坐标系中，如果两个图形关于 x 轴或 y 轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例说明(5)利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？ 师生活动：教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识然后教师组织学生逐题展示交流教师关注
6、：学生运用自己的语言解释答案的过程，运用例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论设计意图：通过 5 个问题，让 学生对本章的知识点做梳理，为下一步建立本章的知识结构体系做好铺垫其中，问题 (1)主要是通过举例说明轴对称与现实生活的密切联系，复习轴对称图形的特点问题(2)回忆 学过的轴对称的几何图形，复习轴对称的性质问题(3)复习成轴对称图形的性质，及画轴对 称图形的方法 问题(4)是复 习用坐标表示轴对称的变化规律，通过具体的例子说明这一 变化规律 问题(5)是本章的重要内容，复习等腰三角形的性质及证明方法，等腰三角形与等 边三角形的关系，及等 边三角形的性 质2体系建构问题
7、 2：请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生作简要说明最后，教师出示课本上的知识结构图完善本章的知识结构学生得出本章主要是研究：轴对称及应用由轴对称的概念和性质，找到了画轴对称图形及其对称轴的方法、关于坐标轴对称的点的坐标的关系利用等腰三角形的对称性和全等三角形的知识，发现并证明了等腰三角形的性质和判定，由此又得出等边三角形的性质和判定轴对称生活中的轴对称等腰三角形作轴对称图形的对称轴画轴对称图形关于坐标轴对称的点的坐标的关系等边三角形设计意图：
8、学生自己先画出本章的知识结构图，主要是 让 学生能够主动建构本章的知识结构，形成知识体系，这有利于提高学生对本章知识的整体把握然后教师出示本章知识结构，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识结构通过这样方式，突破本节课的难点问题 3 结合本章知识结构图，思考以下问题：(1)回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在本章中重要作用是如何体现的？(2)等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关系？师生活动：对于这两个问题，教师可以做适当的引导，问题(1)引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，作轴对称图形的对称轴、画轴对称图形、关于坐标轴对称的点的坐标的关系、等腰三角形的性质等知识都是轴对称性
9、质应用的体现问题(2)引导学生主要从等腰三角形与等边三角形的性质和判定两方面进行说明设计意图：问题(1)主要是让学生进一步理解轴对称在本章中的作用和地位，体会知 识应用的广泛性问题(2)主要是 让学生通过对等腰三角形与等 边三角形之间的特殊关系的探究，理解图形之间存在的特殊与一般的数学思想3典型例题例 1 判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因(1)两个全等三角形一定关于某直线对称；(2)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；(3)点(3，1)与点(3，1)关于 y 轴对称；(4)三角形中 30的角所对的边等于斜边的一半师生活动：学生思考回答问题，教师引导学生说出错在哪里？错误
10、原因是什么？举出反例或画图说明，并把错误的语句改正过来教师关注：学生对基础知识的理解程度，审题时是否能准确抓住题目中的关键词设计意图：引导学生进一步理解轴对称、等腰三角形 “三线合一”的性质、用坐标表示轴对称等知识，用正反例揭示它 们的本质特征，在辨析中加深理解，培养学生 认真审题的习惯及思维的批判性、深刻性和严谨 性，提高 认知水平例 2 如图 1，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形图 1师生活动：学生独立完成，然后小组交流，小组代表上黑板展示所画的图形，并说出自己的思路和方法师生共同归纳出：画图的思路是先观察图形，确定出对称轴，然后在相应的位
11、置上补画上一个小正方形即可，此题可画出如下四种不同的图形教师关注：学生的思路是否发散，画出了几种不同的图形设计意图：用开放性问题引发学生思考，从不同的角度和思路出 发画出不同的轴对称图形，考查学生动手操作能力和 发散思维能力，培养学生 创 新能力例 3 已知： 如图 2，ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CECD ，过点 D 作DFBE 于 F求证：(1)BDDE；(2)BFEF；(3)请猜想 FC 与 BF 间的数量关系，并说明理由师生活动：学生独立完成，对于有困难的学生，可采用小组合作的方法，先分析出解题思路，后独立写出解答过程，再展示交流教师关注：学生
12、的解题思路是否正确，证明过程逻辑是否严密，每一步推理过程是否都有依据，用符号语言进行推理表达的能力设计意图：此题是在教科书第 93 页第 13 题的基础上改编而来，第(2)问是在原题的基础上过点 D 作 DFBE 于 F，运用等腰三角形 “三线合一” 的性质进行证明；第(3)问是考查学生运用“直角三角形中， 30的角所对的直角边等于斜边的一半”的性质，然后运用等量代换的方法，证明出 FC 与 BF 间的数量关系，渗透 转化的数学思想4小结 教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？(2)通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和判
13、定在解题中有哪些作用？设计意图：通过小结，学生回 顾复习的内容，梳理本章知 识间 的内在的联系，总结解题规律、方法，体验数学思想方法，升华认识5布置作业复习题 13 第 1，3，9，11 题图 2AB CDF E五、目标检测设计1下列图形中哪些图形是轴对称图形，并画出对称轴设计意图：考查学生对轴对称图形概念的理解和画对称轴的能力2填空：(1)已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的另外两个内角是 ；(2)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角度数为 ；(3)已知，点 A( m，3)，B( 5，n)关于 x 轴对称，则 m_，n_；点 A( m，3)，B(5，n)关于 y 轴对称
14、，则 m_，n_设计意图：考查学生运用等腰三角形的性质解题的能力及分类讨论思想的运用；考查对坐标表示轴对称的规律的运用3如图，已知ABCBCAADCDCA75 ，请你写出由已知条件能够推出的有关线段关系的正确结论(要求：不添加任何字母和辅助线，直接写出结论) DCBA 设计意图：用开放性问题考查学生运用等腰三角形的性质和判定结合图形推理证明的能力4在ABC 中，AB AC， A120 ，BC 6 cm，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，求证：BMMNNCFE CB ANM设计意图：考查学生运用线段垂直平分线的性质进行轴对称变换，及运用等边三角形的特殊性解决问题的能力
