1、18.2.3 正方形一、内容和内容解析1内容正方形的定义、性质和判定正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别2内容解析本节课是在学习了平行四边形、矩形、菱形的有关知识的基础上，进一步研究特殊的平行四边形正方形研究正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，研究正方形的性质以及判定正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因而它既有矩形的性质，又有菱形的性质正方形的概念、性质和判定是在分析正方形与矩形、菱形关系的基础上得到的因此，理解这种关系，是理解正方形有关知识的基础基于以上分析，本节课的教学重点是：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系二、目标和目标解析1目标(1)理解正方形与平行四边形、矩形、菱
2、形概念之间的联系和区别(2)能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算2目标解析目标(1)要求学生能根据各类平行四边形的特征进行分类，确定它们之间的关系目标(2)要求学生理解正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，能判定一个四边形是正方形，发现并整理正方形的性质；能用正方形的性质和判定进行推理与计算三、教学问题诊断分析前面已经学习了矩形和菱形的有关性质与判定，具有了一定的研究特殊平行四边形有关性质与判定的能力，推理能力有了显著提高，基本掌握从一般到特殊的图形特征研究方法因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象，所以在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错、多用、少用
3、条件的错误基于以上分析，本节课的教学难点是：正方形与矩形、菱形的关系的理解四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题问题 1 在我们生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？师生活动：可以通过小组讨论后，让学生回答并举例，教师适当引导，最后教师多媒体课件显示设计意图：让学生感受生活中到处存在正方形，激发学生的学习热情问题 2 什么叫做平行四边形？平行四边形与矩形、平行四边形与菱形有什么联系？师生活动：让学生想一想从四边形到平行四边形，从平行四边形到矩形，从平行四边形到菱形各需要添加什么不同的条件老师在黑板上画一个四边形到平行四边形，再到矩形和菱形的结构图，并在结构图上标注追问：刚才说的
4、还有一类特殊的四边形正方形，它与平行四边形、矩形、菱形之间又有什么联系？师生活动：老师板书课题，并提出问题 3设计意图：引导学生独立思考，进一步巩固平行四边形、矩形、菱形的有关性质及判定，使学生体会数学知识之间的联系(二)观察思考，联系概念问题 3 在小学学习中，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？追问 1：给你一张矩形纸片，能折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据追问 2：如图 18.2.3-1，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形，请说说图中1 的变化过程图 18.2.3-1追问 3：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？追问 4：现在，
5、你对正方形有哪些新的看法？师生活动：教师引导学生得到，正方形既是矩形，又是菱形设计意图：引导学生理解正方形和矩形、菱形之间的关系(三) 比较思考，探究新知问题 4 我们知道，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形有哪些性质？师生活动：教师引导学生在回顾矩形、菱形性质的基础上，探究正方形的性质；然后让学生代表发言，再由其他同学补充直至完整；最后老师从边、角、对角线三方面罗列它们的性质在黑板上正方形性质：边的性质：四边相等；角的性质：四个角都是直角；对角线：互相垂直平分且相等设计意图：在辨别正方形与矩形、正方形与菱形关系的基础上，引导学生根据矩形和菱形的边、角、对角线的性质推断正方形边、角、对
6、角线的性质问题 5 正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？设计意图：引导学生类比矩形和菱形，思考正方形的轴对称性，巩固已学知识问题 6 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？师生活动：教师引导学生从不同角度判定正方形设计意图：教师引导学生在回顾矩形、菱形判定的基础上，探究正方形的判定方法；然后让学生代表发言，再由其他同学补充直至完整；最后，教师让学生总结，要判定一个四边形是正方形，就是要证明它既是矩形、又是菱形(四)应用新知，解决问题1基础训练：见教科书第 59 页练习 1，22综合应用例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直
7、角三角形师生活动：教师先让学生根据已有的知识画一个正方形，再让学生尝试根据所画图形写出已知、求证；可以让一学生尝试着到黑板上写出已知、求证，然后师生一起分析并补充写完整已知、求证如图 18.2.3-3，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O求证：ABO，BCO，CDO ， 图 18.2.3-2矩形 菱形正方形图 18.2.3-3AOB CDDAO 是全等的等腰直角三角形设计意图：尝试让学生从分析一个命题的题设与结论，先画出图形，再根据图形写出已知、求证培养学生分析问题能力、动手画图能力以及读图能力追问 1：要判断一个三角形是等腰直角三角形需要的条件是什么？判定两个三角形全
8、等的条件又是什么？ 师生活动：让学生回顾等腰直角三角形的特征及全等三角形的判定方法师生一起写出证明的过程老师强调证明书写格式的规范要求设计意图：让学生经历动手操作、独立思考的探究过程，经历正方形性质的运用过程，让学生进一步理解正方形的性质，进一步完善正方形的特殊性质例 2 如图 18.2.3-4，顺次连接正方形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH求证：四边形 EFGH 也是正方形GFEH DCABA图 18.2.3-4师生活动：师生一起回顾证明一个四边形是正方形的方法然后一起读题分析题目中的已知条件，师生一起分析证明的思路，让学生试着写出证明过程追问：如图 18.2.3-5，E，F ，G
9、 ，H 是正方形 ABCD 各边上的点，且 AEBF CG DH四边形 EFGH 也是正方形吗？ 设计意图：变式训练，应用正方形的判定方法进行推理和计算，巩固知识，发展推理能力(五)归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？它有什么性质？怎样判定？DCABA HGFE图 18.2.3-5(3)结合本节课的学习， 你能否用一个框图表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系？设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容各种特殊平行四边形的区别与联系(五)布置作业
10、教科书习题第 61 页第 7，12，13，15 题五、目标检测设计1正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_设计意图：考查正方形的性质2正方形的边长为 4，则它的对角线长为_设计意图：考查学生利用正方形的性质进行简单计算的能力3下列说法是否正确，并说明理由(1)对角线相等的菱形是正方形 ( )(2)对角线互相垂直的矩形是正方形 ( )(3)对角线垂直且相等的四边形是正方形 ( )(4)四条边都相等的四边形是正方形 ( )(5)四个角都相等的四边形是正方形 ( )设计意图：考查正方形的判定方法4如图，在矩形 ABCD 中，它的四个角的平分线两两分别交于 E，F，G，H 四点求证：四边形 EFGH 是正方形HGFEDCBA(第 4 题)设计意图：考查矩形的性质和正方形的判定方法5如 图 ， E 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 的 一 点 ， F 是CB 的 延 长 线 上 的 一 点 ， 且 DE BF求 证 ： EA AF(第 5 题)设计意图：考查正方形的性质参考答案：1相等；相等且都等于 90；互相平分垂直且相等，并且每一条对角线平分每一组对角 24 3(1)；(2)；(3)；(4)；(5)4(证明略)5(证明略)
