1、15.2 分式的运算(第 3 课时)一、内容和内容解析1内容分式的乘方及分式的乘、除、乘方的混合运算2内容解析分式的乘方运算是分式运算的重要组成部分，分式乘方的法则的探究，是根据乘方的意义和分式乘法的法则进行的，学生在推导法则的过程中，进一步加深对乘方的理解分式的乘除、乘方混合运算是分式部分的重点内容之一，它的运算顺序与整式的运算顺序是相同的，具有一致性能够根据分式的乘除法法则和分式的乘方法则进行分式的混合运算，是本节课的核心内容基于以上分析，确定本节课的教学重点是分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算二、目标和目标解析1目标(1)理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性(2)
2、能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算2目标解析达成目标(1)的 标 志 是 ： 学 生 能 够 根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的法则；并能够结合具体的例子，说明如何进行分式的乘方计算达成目标(2)的 标 志 是 ： 学生能够根据混合运算的运算顺序，准确进行分式的乘除、乘方混合运算三、教学问题诊断分析探究分式乘方的法则时，需要用到学生所学的有理数的乘方的概念、积的乘方、幂的乘方等与乘方有关的知识因此在学习本节知识时，学生可能会存在知识准备上的不足，影响本节课的学习效果教师在进行本环节的教学时，可通过具体实例引导学生进行必要的复习，促进知识的迁移学生在进行乘方运算时，容易出现
3、漏掉符号的情况，因此提醒学生一定要先考虑符号学生在刚开始进行分式的乘、除、乘方的混合运算时，可能会不知所措，可提醒学生式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除并通过相应的练习让学生加深印象，熟练地进行计算本节课的教学难点是分式的乘、除、乘方的混合运算四、教学过程设计1探究分式的乘除混合运算例 4 计算： 253x 29 53x师生活动：学生先独立思考，然后师生交流解题思路，教师板书解题过程.若学生解决此例有困难，教师可以提示学生类比分数的乘除法混合运算来思考师生共同归纳得出分式的乘除法混合运算的一般步骤是：首先将除法转换成乘法后，按先后顺序依次计算同时让学生说出遇到分子或分母是多项式时，要因
4、式分解这个关键步骤设计意图：通过讲解和板书，让学生回忆分式乘除法法则 及其算理，体会乘除混合运算可以统一为乘法运算，也为本 节课后面将要进行的分式的乘、除、乘方的混合运算奠定基础练习 计算：(1) ；23mnpq2543npq(2) ；2n 2()m(3) 2168a 48 2a师生活动：三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给与指导解题过程可由学生进行评价(1)是分子与分母都是单项式的分式乘除混合运算，可按照分式乘除法法则及运算顺序直接进行计算；(2)与(1)不同的是：有的分式的分子或分母中出现了多项式，而且只有第一个分式的分子不是积的形式，且能因式分解，提醒学生要先将其
5、因式分解，再进行计算；(3)是分子与分母都是多项式的分式乘除混合运算，有了(2)的基础，学生可自然想到须将能因式分解的多项式先分解因式，整体上化成积的形式，再进行计算设计意图：通过(1)(3)由易到难的三个练习题，让学生 进一步体会分式乘除混合运算可以统一为乘法运算来进行分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分体会完整地解决 问题后的喜悦同时训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力2探究分式的乘方法则问题 思考： ？ ？2ab3?ab10ab追问 1 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，小组内交流
6、此环节教师要关注学生解决问题时，会出现这样的两种解题思路：一是直接类比分数的乘方运算写出结果；二是利用乘方的概念将其转化为几个相同因式的乘法，然后利用分式乘法的运算法则计算出结果同时教师要引导学生说出每步推理的依据，真正做到步步有据设计意图：让学生体会到分式的乘方与已学知识间是有联系的，不是孤立的追问 2 猜想：n 为正整数时， ？nab追问 3 你能写出推导过程吗？试试看追问 4 你能用文字语言叙述得到的结论吗？师生活动：教师提出问题，学生思考后写出推理过程，小组交流，师生共同归纳得出分式乘方的关键在于要把分子、分母同时乘方，不能漏掉分子或分母教师在学生用文字语言叙述法则时，要及时纠正学生表
7、述上存在的问题然后教师板书法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方设计意图：学生在观察、猜想、推理等数学思维活动过程中，概括出分式乘方的法则，通过用符号语言和文字语言描述法则，加 强学生对法则的理解，训练学生的表达能力在类比整式的乘方得到分式的乘方的过程中，体会由 “特殊到一般”的思维方法3运用分式的乘方法则计算例 5 计算：(1) ； (2) ； (3) 3yx2ac 2abc师生活动：学生说出(1)的思路，教师板书做示范(2)(3)由学生独立完成，找 2 名学生板演，其他学生练习本上完成，教师巡视，个别指导，师生共同评价此环节教师要关注学生的书写格式，由于刚刚接触分式乘方运算，应要求学生在书写
8、中体会法则的内涵，体会步步有据设计意图：教师板书示范，规 范运用法则计算的过程；学生 练习，深化 对分式乘方的法则的理解例 6 计算： 32abcd 2ca师生活动：学生简述解题思路，教师适当加以补充，找 3 名学生分别进行板演，师生共同评价师生共同反思解决混合运算的问题时，需要注意的问题，并概括出混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除此环节教师要关注：(1)学生的运算顺序是否正确；(2)学生运用具体法则是否准确；(3)要提醒学生注意符号设计意图：通过例 6，在进一步巩固分式的乘方运算的同时，通 过总结计算的程序，师生共同分析混合运算的运算顺序追问：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运
9、算有什么联系和区别吗？设计意图：学生通过对追问的思考，从运算的角度去 发现 “式与数”之间的“具体与抽象”的关系，进一步理解“ 数式通性 ”的特点练习 计算： (1) ； (2) 423xyz 23abcd 43632cb师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，及时给与指导，解题过程可由学生进行评价设计意图：利用(1)巩固分式的乘方运算；利用(2)在巩固分式的乘方法则的基础上，进行分式的乘、除和乘方的混合运算，体会式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除体会完整地解决问题后的喜悦同 时训练书面表达能力，培养发现问题和解决问题的能力4小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内
10、容， 并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整式的乘方运算有什么区别和联系？(3)分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系5布置作业教科书习题 15.2 第 3(3)(4)题五、目标检测设计1填空：(1) ； (2) 23bac2xy设计意图：检测学生对分式的乘方法则的掌握情况2计算：(1) ； (2) 2xy 23yx 4yx ba 23 31ab设计意图：检测学生对分式的乘、除、乘方的混合运算的掌握情况3计算： 2xy24xy 2xy设计意图：检测学生对分子或分母是多项式时，分式的混合运算的掌握情况
