1、直线的方程强化训练题(一)一.选择题1.若三点 A(3， 1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数 b 等于 ( )A.2 B.3 C.9 D.-92.直线 ax+byab(a0,b0)的倾斜角是 ( )A.arctan(- ) B.arctan C.-arctan D. +arctanbababa2ba3.若 是直线的倾斜角，则 sin( -)的取值范围是 4( )A.-1， B.(-1， ) C.(- , ) D.- , )22224.已知直线 l1的方程是 ax-y+b0,l 2的方程是 bx-y-a0(ab0,ab) ，则下列各示意图形中，正确的是( )5.设点 A(2
2、，-3)，B(-3，-2)，直线 l 过点 P(1，1)且与线段 AB相交，则 l 的斜率 k的取值范围是 ( )A.k 或 k-4 B.k 或 k- C.-4k D.- k44343143436.若点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C0 上，则直线方程可表示为 ( )A.A(x-x0)+B(y-y0)0 B.A(x-x0)-B(y-y0)0 C.B(x-x0)+A(y-y0)0 D.B(x-x0)-A(y-y0)07.若直线 4x-3y-120 被两坐标轴截得的线段长为 ，则 c的值为 1( )A.1 B. C. 515D.18.过点 P(1，1)作直线 l，与两坐标轴相交所得三角形面
3、积为 10，则直线 l 有 ( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条9.直线 同时要经过第一、第二、第四象限，则 应满足 0cbyax cba、（ ）A B C D,0,bca0,0,bca10.三直线 相交于一点，则 a 的值是 ( )1234,082yxyxyaxA B C0 D1111.若 在直线上 移动，则 的最小值为 ( ),(Myx4A. B. C. D. 222212. 一条光线从点 M (5,3) 射出与 x 轴的正方向成 角, 遇 x 轴反射, 若 ,则反射光线3tan所在的直线方程为 ( )A. B. C. D.0123yx0123y0123y012yx二.填空题13.
4、过原点引直线 l，使 l 与连接 A(1，1)和 B(1，-1)两点的线段相交，则直线 l 倾斜角的取值范围是 . 14.已知 A(- sin,cos 2),B(0,1)是相异两点，则直线 AB的倾斜角的取值范围是 . 315.要使三点 A(2，cos 2),B(sin 2,- ),C(-4,-4)共线，则角 的值为 .316.将直线 yx+ -1绕它上面一点(1， )沿逆时针方向旋转 15，则所得直线方程为 . 3三.解答题17. 过点 P(-1，2)的直线 l 与 x轴和 y轴分别交于 A、B 两点，若 P分 所成的比AB ，求直线 l 的斜率和倾斜角.PBA2118在直线方程 中，当 时
5、， ，求此直线方程ykxb3,4x8,13y19.已知点 A(2, 0), B(0, 6), O 为坐标原点.()若点 C 在线段 OB 上, 且 BAC=45, 求ABC 的面积 ;() 若原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D, 延长 BD 到 P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-108 =0经过 P, 求直线 l 的倾斜角. 320.已知直线 ：y=3x ，过点 A (12，-3)作直线 m 交 y 轴于 C，交 于 B，且|AB|=3|BC|，试求l l直线 m 的方程.21.已知直线 ,在 l 上求一点 Q,使直线 PQ,l 及 x 轴在第一象限上围成的三
6、)46(:Pxyl和 点角形面积最小,并求出面积的最小值.22已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数 y=log2x 的图象交于 C、D 两点.(1)证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上.(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标.直线的方程(一)参考答案一.选择题 1 D 2A 3A 4D 5 A 6A 7 B 8 D 9A 10B 11B 12 D 二.填空题 13.0, ， 14.(0, ) ， 15.= ,kZ 16.y=4362kx3三.解答题17.解：设 A(x,0),B(0,y)，则 即
7、得 A(- ，0)，B(0，6)21021yx623yx23k AB= =4,倾斜角 =arctan4.)3(0618. 解: 由题设, 直线过点 和点 或过点 和点)8,()13,4()13,()8,4(由两点式可求得此直线方程为 或0yx0yx19.解: () 依条件易知 kAB=-3. 由 tan45= ,得 kAC= - .直线 AC: y=- (x-2).ABCk12121令 x=0,得 y=1,则 C(0, 1). S ABC = |BC|OA|=5. ()设 D 点的坐标为(x 0, y0), 2直线 AB: 即 3x+6y-6=0, . 解得,152yx63,06300xyxk
8、ABOD即x0= y0= . 由|PD|=2|BD|, 得 = . 由定比分点公式得，18)6,8(D即， 2Pxp= .将 P( )代入 l 的方程, 得 a=10 . k 1= - . 故得直线 l 的倾54p， 542斜角为 120. 20.解：设 m：y+3=k(x-12)|AB|=3|BC|，B 分 AC 为 3 或-3当 B 分 AC 为 3 时，即 ，BCA3x C=0x B=3，y B=9 )9,(k= = = -AB12394m 1为：4x+3y-39=0当 B 分 AC 为-3 时，即 BC3x C=0x B= -6，y B= -18 )18,6(k= = =AB12638
9、5m 2为：5x-6y-78=0 21.解:设 轴上的截距为 a.xPQttQ在),)(4,则有 at6CBCBA xyo得 )0,1(,5ata4021)(10 )1(0)1()(2222 t tttttS当 时取等号,得t .8,t(另附: )40,010222 SStStS当 Q(2,8)时, S 取最小值 40.22.(1)证明：设 A、B 的横坐标分别为 x1、x 2，由题设知 x11,x 21,点 A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).因为 A、 B 在过点 O 的直线上，所以 ,又点 C、 D 的坐标分别为(x 1,log2x1） 、2818logl(x2,log2x2).由于 log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则 28log3l,log3l xkkODOC 由此得 kOC=kOD,即 O、C 、 D 在同一直线上.(2)解：由 BC 平行于 x 轴，有 log2x1=log8x2,又 log2x1=3log8x1 x 2=x13将其代入 ,得 x13log8x1=3x1log8x1,2818logl由于 x11 知 log8x10,故 x13=3x1 x1= ,于是 A( ，log 8 ).3
