1、3.1.2 用二分法求方程的近似解1用“二分法”可求近似解，对于精确度 说法正确的是( )A 越大，零点的精确度越高B 越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是 D重复计算次数与 无关2设 f(x)3 x 3x8，用二分法求方程 3x3x80 在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.25)0Bf(x 1)0 与 f(x1)0 Ca12方程 0.9xx0 的实数根的个数是( )A0 B1 C2 D33已知函数 f(x)(xa)(x b)2(a1)x 2x 1(1)求证：f(x)在(1，) 上为增函数；(2)若 a3，求方程 f(x)0 的正根(精确度为 0.1)答案与解析31.2
2、 用二分法求方程的近似解课前预习1B 依“二分法”的具体步骤可知， 越大，零点的精确度越低2B 根据根的存在性原理进行判断30 由题意 x1、x 2 是方程 ax2bx2 0090 的两个根，所以 x1x 2 ，从而 f(x1x 2)baf( )a( )2b( )0.ba ba ba4课堂巩固1B 因 B 不是变号零点，故应选 B.2A 由于 f(2)30，故可以取区间 2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算3B 用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，其值则不能使用二分法4A 中 x0a，b且 f(x0)0，x 0 是 f(x)的一个零点，而不是 (x0,0)，错误；函数 f(x)
3、不一定连续， 错误；方程 f(x)0 的根一定是函数 f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误5B 在同一坐标系中作出函数 y12 x，y 2log x 的图象，易知 00，f(0.7)(12 12 12 12 12 14)0.70.70，所以 f(1)f(2)0，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0 ，f(1)0.9 1 0.10，f(x)在(0，)上为增函数，所以方程 lnx2x60 的根必定在区间(2.5,4)内5C 设 f(x)2 xx 2，根据列表有 f(0.2)1.1490.040，f(0.6)0，f(1.0)0 ，f(1.4)0，f(
4、1.8)0，f(2.2)0，12 17 32 113在区间 ， 内函数 f(x)至少有一个零点 ， 就是符合条件的一个区间12 32 12 3211解：(1)证明：任取 x1，x 2( 1，)，且 x10，ax 2x 11，且ax10.ax 2ax 1ax 1(ax2x 11)0.又x 110，x 210 ， 0.x2 2x2 1 x1 2x1 1 3(x2 x1)(x1 1)(x2 1)于是 f(x2)f(x 1)ax 2ax 1 0.故函数 f(x)在(1，) 上为增函数x2 2x2 1 x1 2x1 1(2)由(1)知，当 a3 时，f(x)3 x 也在(1，) 上为增函数，故在(0，)
5、 上x 2x 1也单调递增因此 f(x)0 的正根仅有一个，以下用二分法求这一正根由于 f(0)10，取(0,1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：52区间 中点 中点函数值(0,1) 0.5 0.732(0,0.5) 0.25 0.084(0.25,0.5) 0.375 0.322(0.25,0.375) 0.312 5 0.124由于|0.312 5 0.25|0.062 50.1，原方程的近似解可取为 0.312 5.点评：求函数零点的近似值时，由于所选的初始区间不同，最后得到的结果可以不同，只要它们符合所给定的精确度，就是正确的用二分法求方程的近似解可按下面的口诀进行记忆：函数连续值两端，相乘为负有零点，区间之内有一数，方程成立很显然要求方程近似解，先看零点的区间，每次区间分为二，先后两端近零点高考试%题库
