1、2.1.2 指数函数及其性质（第 1 个课时）一. 教学目标：1知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.第一课时一教学设想：1. 情境设置在本章的开头，问题（1）中时间 与 G
2、DP 值中的x.073(20)xy与 问 题 (，请问这两个函数有什么共同特征.t5130中 时 间 t和 C-4含 量 P的 对 应 关 系 P=)2这两个函数有什么共同特征，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量15730()2tt57301把 P=()变 成2为指数，即都可以用 （ 0 且 1 来表示）.xya二讲授新课指数函数的定义一般地，函数 （ 0 且 1）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义xyx域为 R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）2xy()xy2xy（4） （5） （6）24（7） （8） （ 1，且 ）xy()xyaa
3、小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 0， 是任意一个实数时， 是一xxa个确定的实数，所以函数的定义域为实数集 R.0,xaa当 时 等 于若 当 时 无 意 义若 0，如 在实数范围内的函数值不存在.1(2),8yx先 时 对 于 =等 等6若 =1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足a1,x的形式才能称为指数函数，(,)xy且不符合5,3,1xxxayy1x为 常 数 象 =2-3等 等.(0)xya且 的 形 式 所 以 不 是 指 数 函 数我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究 1 的情况a用计算机完成以下表格，
4、并且用计算机画出函数 的图象2xyx3.02.5.01.5.0.501.502.2y1841 2 4- - - - -xy0y=2x再研究，0 1 的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数 的图象.a 1()2xyx2.50.1.50.05.0()y421 2 4从图中我们看出 12()xxy与 的 图 象 有 什 么 关 系 ?通过图象看出 实质是 上的y与 的 图 象 关 于 轴 对 称 ,2xy,y点 (-)xy,y1与 =()上 点 (-)关 于 轴 对 称 .2讨论： 的图象关于 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？1(2xx与 y利用电脑软件画出 的函数图象. 15,3,(),()
5、5xxxy8642-2-4-6-8-10 -5 5 10问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.xx13xy5x- - - - -xy012xy0从图上看 （ 1）与 （0 1）两函数图象的特征. xyaxya8642-2-4-6-8-10 -5 5 10问题 2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题 3：指数函数 （ 0 且 1） ，当 底 数 越 大 时 ， 函 数 图 象 间 有 什 么 样 的 关 系 .xya图象特征 函数性质1a0 1a1a0 1a向 轴正负方向无限延伸x 函数的定义域为 R图象关于原点和 轴不
6、对称y非奇非偶函数函数图象都在 轴上方x函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1） =10a自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 0， 1xx0， 1xxa在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 0， 1a0， 15利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在 （ 0 且 1）值域是,xabfa上 ()=(),(),;fbfa或（2）若 0xf x 则 ;取 遍 所 有 正 数 当 且 仅 当 R;（3）对于指数函数 （ 0 且 1） ，总有()xa(1)fa（4）当
7、1 时，若 ，则 ；a121()f2fx例题：例 1：（P 66 例 6）已知指数函数 （ 0 且 1）的图象过点（3，） ，()xfa求(1)xya()x0(0),1(3)ff的 值 .分析：要求 再把 0，1，3 分0,(13),xffa13的 值 只 需 求 出 得 出 f()=别代入 ，即可求得x,(.提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P 68 练习：第 1，2，3 题补充练习：1、函数 ()xf的 定 义 域 和 值 域 分 别 是 多 少 ?2、当 ,()32xxf时 函 数 的 值 域 是 多 少解（1） ,0Ry（2） （ ，）53例 2：求下列函数的定义域：（1）
8、 （2）4xy|()3xy分析：类为 的定义域是 R，所以，要使（1） ， （2）题的定义域，(1,0xa保要使其指数部分有意义就得 .3归纳小结作业：P 69 习题 2.1 A 组第 5、6 题1、理解指数函数 (0),10xyaa注 意 与 两 种 情 况 。2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .2.1.2 指数函数及其性质（第 2 课时）教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题例 1：（P 66例 7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.7 2.5 与 1.7 3( 2 ) 与0.80.2( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1解
9、法 1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为 2.5, 3 的点，显然，图象上横坐标就为 3 的.xy点在横坐标为 2.5 的点的上方，所以 .2.5317解法 2：用计算器直接计算： .174.9所以， .5317解法 3：由函数的单调性考虑因为指数函数 在 R 上是增函数，且 2.53，所以，1.7xy 2.5317仿照以上方法可以解决第（2）小题 .注：在第（3）小题中，可以用解法 1，解法 2 解决，但解法 3 不适合 .由于 1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与 1
10、比较大小，进而比较 1.70.3与 0.93.1的大小 .思考：1、已知 按大小顺序排列 .0.70.9.88,2,abc,abc2. 比较 （ 0 且 0）.132与 的 大 小 a指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.8642-2-4-6-8-10 -5 5 10.7xy0例 2（P 67例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟 13 亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999 年底 人口约为 13 亿经过 1 年 人
11、口约为 13（1+1%）亿经过 2 年 人口约为 13（1+1%） （1+1%）=13(1+1%) 2亿经过 3 年 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过 年 人口约为 13(1+1%) 亿xx经过 20 年 人口约为 13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为 1%，经过 年后，我国人口数为 亿，则y13(%)xy当 =20 时，x206()亿答：经过 20 年后，我国人口数最多为 16 亿.小结：类似上面此题，设原值为 N，平均增长率为 P，则对于经过时间 后总量x， 0 且 1）的函数称为指数(1),(1)(xxxyNpypykaKR像 等 形 如
12、a型函数 .思考：P 68探究：（1）如果人口年均增长率提高 1 个平分点，利用计算器分别计算 20 年后，33 年后的我国人口数 .（ 2） 如 果 年 平 均 增 长 率 保 持 在 2%， 利 用 计 算 器 20202100 年 ， 每 隔 5 年 相 应 的 人 口 数 .（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？3课堂练习（1）右图是指数函数 的图象，判断xyaxybxycxyd与 1 的大小关系；8642-2-4-6-10 -5 5 10,abcd（2）设 其中 0， 1，确定 为何值时，有：312,xxyaax 1212yxyaY= xy（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，写出存留污垢 与漂洗次数 的函34yx数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次（此题为人教社 B 版101 页第 6 题）.归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住 1 或 0 时a的图象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如xya（ a0 且 1）.k作业：P 69 A 组第 7 ，8 题 P 70 B 组 第 1，4 题高!考+试 题库
