1、第 1 课时： 1.1 正弦定理（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题） ；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操
2、作。三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【教学重点与难点】：重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【学法与教学用具】：1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： ，接着sinisinabcABC就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计
3、算器【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？2.这种关系在任意三角形中也成立吗？3.介绍其它的证明方法二、研探新知1.正弦定理的推导（1）在直角三角形中： , ，caAsin1sin,siCB即 ， ， = =casincBbiiAaibcsin能否推广到斜三角形？（2）斜三角形中 证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜 中，先作出三边上BC的高 、 、 ，则 ， ， 所以ADBECFsinADcBsinEaCsinFbA，每项同除以 即得：11sini22CSabb 12csiiicAB证明二：（外接圆法）
4、如图所示， AD 同理 ，RCDa2siniBbsinR2Ccsin2证明三：（向量法）过 作单位向量 垂直于 ，由 + ，两边同乘j A B 以单位向量 得 ( + ，则 + j A ) A j j| | |cos90+| | |cos(90 )=| | |cos(90 )j CjCB =casiniasicn同理，若过 作 垂直于 得： = j sibsinisinabcABC从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 siniabABsincC2.理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数
5、 使 ；kkcbasin,si,sin（2） = = 等价于 = ， = ， = ，AsiBCiAaiBbiCcsnAaicsn即可得正弦定理的变形形式：1） ；in,2si,sinaRbcR2） ；s 23） isi:ABCa（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： 1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如 ；BAbasin2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角如。BbaAsini一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示） abcOBCADAbasinbaAsinbaba一解 两解 一解 一解 注意：（1）正弦定理的叙述
6、：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：= = 它适合于任何三角形。sinBiCcsin（2）可以证明 = = （ 为 外接圆半径）AaiBbsinCciR2ABC（3）每个等式可视为一个方程：知三求一一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 已知在 BbaCAcABC和求中 ， ,30,45,10解： 由 得 3,45,0c015)(8BCcAasini由 得210sinsia csini2564275sin3i10i 0 CBcb例 2 在 CAacBbA,16,0和求中 ， 解： ，21360sinsiin,si
7、inbCc为锐角，Bcb,60,9,3C22ca例 3 CBbAcA,45,60和求中 ，解： 2345sin6siin,siin 0acC0126,si 或cac，136sin75si,756000 CBcbBC时 ，当1360sin5i,151200 CBcbBC时 ，当 或006,7,3b 02,13例 4 试判断下列三角形解的情况：（1）已知 0,12,Bc（2）已知 37Aba（3）已知 045,96c四、巩固深化，反馈矫正 1.在 中，三个内角之比 ，那么 等于_ABC3:21:CBAcba:2.在 中， ,则此三角形的最大边长为_5,13503.在 中，已知 ，如果利用正弦定理解
8、三角形有两解，则04cmbxa的取值范围是_4.在 中，已知 ，求 的度数ABCBsin2C五、归纳整理，整体认识1用三种方法证明了正弦定理：（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）利用向量的数量积 （3）外接圆法2理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角3.（ 1） 判 断 三 角 形 的 形 状 特 征 ， 必 须 深 入 研 究 边 与 边 的 大 小 关 系 ： 是 否 两 边 相 等 ？ 是 否 三 边相 等 ？ 还 要 研 究 角 与 角 的 大 小 关 系 ： 是 否 两 角 相 等 ？ 是 否 三 角 相 等 ？ 有 无 直 角 ？ 有 无 钝 角 ？（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：
