曲边梯形面积与定积分1在区间 上给定曲线 ，如图 1 所示，试在此区间0， 2yx内确定点 的值，使图中的阴影部分的面积 与 之和最小t S2解： 面积等于边长为 与 的矩形的面积去掉曲线 与1St2 2yx轴、直线 围成的面积，即 的面xt2310txdtA2S积等于曲线 与 轴、 ， 围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为 ，2yxt 2t，即 (1)t12322()tSdt所以阴影部分面积 为： ，1241(0)3Stt 由 ，得 ，或 2()40Sttt2t经验证知，当 时， 最小1tS2过原点的直线 与抛物线 所围成图形的面积为 ，求 的方程l24yx36l解：由题意可知直线的斜率存在，故设直线 的方程为 ，则lykx由 得 或24ykx， ， 0y， (4).xk，（1）当 ，即 时，k面积 20()kSxdx23240k2321(4)()()k，36，故直线 的方程为 ；2kl2yx（2）当 ，即 时，404k02()kSxd232041kkxx2321()()() A，3146k，故直线 的方程为 0l10yx综上，直线 方程 或 l2yx3心形线 如图 2 所示，求它所围图形的面积 （提示：扇形的(1cos)(ra面积计算公式为 2Sd解：设所求面积为 ，2201(cos)a220d201cossa2032d2 20sin4a223
