1、曲边梯形面积与定积分得分 一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分)1.函数 y=x2cosx 的导数为【 】A. y =2xcosxx 2sinx B. y =2xcosx+x2sinxC. y =x2cosx2xsinx D. y =xcosxx 2sinx2.下列结论中正确的是【 】A. 导数为零的点一定是极值点【 】B. 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值0x0)(xf 0)(xf)(0xfC. 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值 D. 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值0x)(xf)(xf)(0xf3. 曲线 与坐标轴围成的面积是【 3c
2、os2y】A.4 B. C.3 D.254.函数 ， 的最大值是【 3()4fx0,1x】A.1 B. C.0 D.-125. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 给出以下命题：若 ，则 f(x)0； ;f(x) 的原函数为()0bafxd20sin4dF(x)，且 F(x)是以 T 为周期的函数，则 ；其中正确命题的个数0)()aaTdfx为【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 07. 若函数 是 R 上的单调函数，则实
3、数 m 的取值范围是【 3()1fxmx】A. B. C. D. (,)3(,)1,)31(,38.设 02 D、a68、设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数 y=f (x)可能为 （ ）9、设函数 f(x)kx 33(k1)x 2 1 在区间（0，4）上是减函数，则 的kk取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、1k013k1310、函数 的单调递减区间是 （ ）xylnA、 （ ，+） B、 （， ） C、 （0， ） D、 （e，+）1e1e1e11、方程 x36x 2+9x10=0 的实根个数是 ( )A3 B2 C1 D012、对于 R 上可导的任意
4、函数 f（x） ，且 若满足（x1） 0，则()ffx（ ）必有 （ ）A、f（0）f（2）2f（1） B、f（0）f（2）2f（1）C、f（0）f（2）2f（1） D、f（0）f（2）2f（1）二、填空题（4 小题，共 16 分）13、 【文】已知函数 ，则它的单调递增区间是 。xy3xyOA xyOB xyOC xyOD xyO13、 【理】计算定积分： 。dx20)sin(14、已知函数 和 的导函数分别是 、 。lnsiyxya15、 【文】一质点在直线上从时刻 =0 秒以速度 （米/秒）运动，t 34)(2ttv则该质点在时刻 =3 秒时运动的路程为 。t15、 【理】函数 , 与坐
5、标轴围成的图像绕 旋转一周所得旋转cosyx0,2x体的体积是 。16、 【文】已知曲线 上一点 ，则过曲线上 P 点的所有切线361xP方程中，斜率最小的切线方程是 。16、 【理】曲线 S：y=3x-x 3的过点 A（2，-2）的切线的方程是 。三、解答题（4 小题，共 1014121248 分）17、 【文】求曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角1yxx形面积。17、 【理】已知一物体运动的速度为 ，求物体在 内运动的路程。()21vt0,18、已知 在 时有极值 0。322()(1)fxabxax（1）求常数 的值； （2）求 的单调区间。, f()（3）方程 在区间-4
6、,0上有三个不同的实根时实数 的范围。fc c19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点 到底面中O心 的距离为多少时，帐篷的体积最大？1o【注： 】1,3VShSh 柱 体 底 锥 体 底20、定义在定义域 D 内的函数 ，若对任意的 都有 ，()yfx12,xD 12|()|fxf则称函数 为“妈祖函数” ，否则称“非妈祖函数”.试问函数)(xfy, )是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；1)(3axf Ra如果不是，请说明理由莆田四中高二上数学科学段测试（导数部分）参考答案112：BBBBB；
7、BDDDC；CC13：【文】 和 、 【理】 ； 14： ；)1,(),(218cot,2lnxya 15：【文】 、 【理】 ；16：【文】 、 【理】y=-9x+16 或 y=-0米 2430x2。17、 【文】解：曲线 和 在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分1yx2别是 y=x+2 和 y=2x1，它们与 轴所围成的三角形的面积是 。10 分x4317、 【理】解：因为 ，所以 。 10 分2()Stt80(21)(8)072StdS18、解：（1） ，由题知：fxab362 分f()012联立、有： （舍去）或 4 分b3b9（2）当 时，a9， fxxx()1312故方程
8、有根 或 6 分fx()0x ， ， ，f 0 0 () 极大值 极小值 由表可见，当 时， 有极小值 0，故 符合题意 8 分x1fx()ab29由上表可知： 的减函数区间为f()31，的增函数区间为 或 10 分fx()， ，（3）因为 ，40,34,(),(0)4ffff 由数形结合可得 。 14 分19、解：设正六棱锥的高为 x m,则正六棱锥底面边长为 （单位：m） 。23x2 分于是底面正六边形的面积为（单位：m 2）： 。226(9)(9)4SxA4 分帐篷的体积为（单位：m 3）：223231()(9)(9)(7)Vxxxx (13)x8 分求导数，得 ；23()(3)令 解得
9、 x=-3(不合题意，舍去),x=1。 10 分()0Vx当 0x1 时， ,V(x)为增函数；当 1x3 时， ,V(x)为减函数。()x()0Vx所以当 x=1 时,V(x)最大。即当 OO1为 2m 时，帐篷的体积最大。 12 分20、解:因为 ， |)(| minax21fff )2(13)(,)( 23 分导 数 是函 数 xfRxf )2(,194|)(|,932,932 ),1)1( )(;930(),4(;,0) ,01,;30. minax213 222 分故最 小 值 是 的 最 大 值 是所 以 函 数因 为 分内 的 极 大 值 是在同 理分内 的 极 小 值 是在故 时当时当即时当 ffxaa Rff afxf xff是“妈祖函数”.（2 分）,()(xf 所 以 函 数
