1、专题四向量的坐标表示、数量积和应用单元试卷一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知非零向量 a，b，c 满足 ab=ac，则 b 与 c 的关系是 （ ）A相等 B共线 C垂直 D不确定 2. 的两个顶点 ， .若 AC 的中点在 x 轴上，BC 的中点在 y 轴上，则BC3,72,5顶点 C 的坐标是 （ ）A B C D2,3,55,33. 已知 a=(k, 2), b=(3, 5)，且 a 与 b 夹角为钝角，则 k 的取值范围是（ ）A B C D10,310,310,310,34. 已知 O 为原
2、点，点 A、B 的坐标分别为 ， ，其中常数 .点 P 在线段,Aa,BaAB 上，且有 ，则 的最大值为 （ ）Pt01tOPA B C Da2a3a2a5. 若取两个互相垂直的单位向量 i， j 为基底, 且已知 a = 3i + 2j , b = i3j , 则 5a 与 3b的数量积等于 （ ）A45 B45 C1 D16 O 是 ABC 所在的平面内的一点，且满足（ - ）（ + -2 ）=0，则OBOCAABC 的形状一定为 （ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形7给出下面四个命题： ； ；ab22ab若 ； 若 .()则abcc0|则 ba其中真命题是 （ ）A
3、 B C D8. 给出下列四个命题: （ ）对于实数 m 和向量 ;,()m恒 有abba对于实数 m, n 和向量 ;,n恒 有若 ;(),R则 有abab若 .其中正确的个数有,nmn0） 则 有A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个9. 在平面内有 ABC 和点 O，若 ，则点 O 是ABC 的 （ ）ABOAA重心 B垂心 C内心 D外心10.已知 ， ，且 ， ，则点 C 的坐标为（ ）3,10,5/BA B C D29,4293,4293,4293,411. 已知 ， ，向量 a 和 b 的夹角为 ，则 等于 （ ）manbabA B 2cos2sinmC Dinco12. （
4、）12ababA B C D0121212二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，把正确的答案写在题中横线上.13. 若 + = 0，则 ABC 的形状为 .ABC214. 已知 a，b 满足 ， 且 ，则 .1b23aab15. 已知 中的顶点 ，重心 ，则 BC 边的中点 D 的坐标为 .ABC4,51,G16. 已知两个力 F1，F 2 的夹角为 ，且它们的合力 F 的大小为 10N，若 F1 的大小为908N，则 F2 的大小为 .17把函数 的图象按向量 a 平移，得到 的图象，且 ab，c=(1，1) ，542xy 2xybc=4，则 b= .18. 已 知
5、 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 交 于 点 M， 坐 标 原 点 不 在 正 方 形 内 部 ， 且 ，(0,3)(4,0)OAD则 向 量 的 坐 标 是 .M三、解答题, 本大题共 5 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19.（本题满分 12 分）已知向量 a=e1e 2，b=4 e1+3 e2，其中 e1=（1，0） ，e 2=（0，1）.（1）试计算 ab 及|a+ b|的值； （2）求向量 a 与 b 的夹角的大小.20.（本题满分 12 分）已知平面上三个向量 a、b、c 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120.(1)求证：（ab）c；
6、 (2)若|ka +b+c|1（k R） ，求 k 的取值范围.21 （本题满分 14 分）已知 a 与 b 的模均为 ，且 ，其中 .23mabb0m（1） 用 m 表示 ab;（2） 求 ab 的最小值及此时 a 与 b 的夹角.22.（本题满分 14 分）已知 a ，b .cos,incos,in0（1） 求证：a+b 与 ab 互相垂直；（2） 若 ka+b 与 ak b 大小相等，求 （其中 k 为非零实数） .23 （本题满分 14 分）已知| a |=3, | b |=4, (2a3b)(2ab)=61. （1）求 a 与 b 的夹角 ；（2）求|ab| 和 |ab|;（3）若 a， b，作三角形 ABC，求ABC 的面积.ABC专题四向量的坐标表示、数量积和应用单元试卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A D A C B C B B D A二、填空题13. 直角三角形 14. 15. 16. 6N 17. (3,1) 18. 1271,2 71,2三、解答题19. (1)1, (2) 20. (1)略 (2)29arcos10,02,21. (1) (2) 22.(1)略 (2) 1m323.(1) (2) (3)3,73
