1、幂函数教案教学目标1 通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。2 使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。3 培养学生观察、分析、归纳能力。教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。教学类型：新授课教学过程：一、 创设情景，学生体验，引入新课问题 1：如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 ，2aS这里 S 是 a 的函数。问题 2：如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积 ,3aV这里 V 是 a 的函数。问题 3
2、：如果正方形场地面积为 S，那么正方形的边长,这里 a 是 S 的函数21Sa问题 4：如果某人 s 内骑车行进了 km，那么他骑车的速t 1度 ，这里 v 是 t 的函数。s/kmtV1问题 1 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量) 问题 2 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式） （教师引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解由学生讨论， （教师可提示）总结，即可得出： s=a2
3、, ,a=s , v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。3aV21教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为xy幂函数，其中 是自变量， 是常数。x问题 3 幂函数与指数函数有什么区别？ （组织学生回顾指数函数的概念）对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数例 1 判别下列函数中有几个幂函数？ y= y=2x 2 y=x y=x 2+x y=-x 3 3x32 x2.0y51y （由学生独立思考、回3xy2xy答）问题 4 幂函数具有哪些性质？研究函数应该是哪些方面的内容 （学生讨论，教师
4、引导。）你能在同一坐标系内画出函数 y=x 的2 , 2132xyxy图象吗？观察函数 的图象，将你发现的, 132xyxy结论写在下表内。.y=x 2 23xy21xy定义域值域奇偶性单调性教师总评：幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+）上都有定义，并且图象都过点（1,1）,（2）如果 a0，则幂函数的图象通过原点，并在区间0，+）上是增函数，（3）如果 a0，则幂函数在（0，+）上是减函数，在第一区间内，当 x 从右边趋向于原点时，图象在 y 轴右方无限地趋近 y 轴；当 x 趋向于+，图象在 x 轴上方无限地趋近 x 轴。下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用例 2 写出下列函数的定
5、义域，并指出它们的奇偶性和单调性：y=x y=x y=x 。 4413（板书一题，其他学生回答并小结）例 3：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：0.75 ，0.76 ；2121(-0.95) ，(-0.96) ；3310.31 ，0.31.24.2分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小例 4 简单应用 2：幂函数 y=(m -3m-3)x 在区间 上是减2m,0函数，求 m 的值。三、课堂小结1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。四、布置作业教后记：1、达到基本的教学要求：通过五种特殊幂函数的性质和图像的研究，认识幂函数的共同性质和上述每种函数的特殊性质，从而巩固对函数一般性质的认识。 2、通过观察图像的五种幂函数的性质，体会数形结合的数学思想。板书设计 一创设情景，学生体验，引入新课二、新课讲解三、课堂小结高考试题库
