1、对数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1对数式 ba)5(log2中，实数 a 的取值范围是 （ ）A ),(B(2,5) C ),2(D )5,3(,22如果 lgx=lga+3lgb5 lgc，那么 （ ）A x=a+3b c B abx3 C 53cabxD x=a+b3 c33设函数 y=lg(x25 x)的定义域为 M，函数 y=lg(x5)+lg x 的定义域为 N，则 （ ）AMN=R BM=N CM N DM N4若函数 log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R，则 k 的取值范围是 （ ）A 3,0 B
2、 43,0C , D ,430,(5下列函数图象正确的是 （ ）A B C D6已知函数 )(1)(xfxg，其中 log2f(x)=2x， xR，则 g(x) （ ）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数7北京市为成功举办 2008 年奥运会，决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考数据：11 4=146，11 5=161) ( )A10% B164% C168% D20%8如果 y=log2a1 x 在(0，+)内是减函数，则 a 的取
3、值范围是 （ ）A a1 B a2 C a 2 D 21二、填空题：请把答案填在题中横线上.9函数 )2(log1xy的定义域是 ，值域是 .10方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为 .11将函数 y的图象向左平移一个单位，得到图象 C1，再将 C1向上平移一个单位得到图象 C2，作出 C2关于直线 y=x 对称的图象 C3，则 C3的解析式为 .12函数 y= )14(log1 的单调递增区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13已知函数 )(log)1(llog)( 222 xpxxf .(1)求函数 f (x)的定义域；(2)求函数 f
4、(x)的值域.14设函数 )1lg()2xxf.(1)确定函数 f (x)的定义域；(2)判断函数 f (x)的奇偶性；(3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x)的反函数.15现有某种细胞 100 个，其中有占总数 12的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 0个？（参考数据： lg30.47,l2.301）.16如图，A，B，C 为函数 xy21log的图象上的三点，它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t1).(1)设 ABC 的面积为 S 求 S=f (t) ；(2)判断函数 S=
5、f (t)的单调性；(3) 求 S=f (t)的最大值.17已求函数 )1,0)(log2axya的单调区间.参考答案一、DCCB BDBD二、9 2,1， ,0； 100； 11 1)(log2xy； 12 )2,(；三、13 解：(1)函数的定义域为(1， p).(2)当 p3 时， f (x)的值域为(，2log 2(p+1)2)；当 1 p3 时 ， f (x)的值域为 ( ，1+log2( p+1).14解： (1)由 012得 xR，定义域为 R. (2)是奇函数. (3)设x1， x2R，且 x1 x2，则 1lg)(221f. 令 12xt，则 )()2121xxt .= ()
6、(2= 1)()(2211xx= )(22121 x1 x20， 01x， 0122x， 01221x， t1 t20，0 t1 t2， 2t， f (x1) f (x2)lg1=0，即 f (x1) f (x2)， 函数 f(x)在 R 上是单调增函数.(4)反函数为 xy0(xR).15解：现有细胞 100 个，先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数，1 小时后，细胞总数为 102；2 小时后，细胞总数为 3904；3 小时后，细胞总数为 192701248；4 小时后，细胞总数为 7086；可见，细胞总数 y与时间 x（小时）之间的函数关系为： 3102xy， N由 1032x，得 832x，两边取以 10 为底的对数，得 lg8， 8lg， 45.lg0.731， 45.x.答：经过 46 小时，细胞总数超过 10个.16解：（1）过 A,B,C,分别作 AA1,BB1,CC1 垂直于 x 轴，垂足为 A1,B1,C1，则 S=S 梯形 AA1B1B+S 梯形 BB1C1CS 梯形 AA1C1C.)4(log)2(4log2331 tt（2）因为 v= t在 ,1上是增函数,且 v5,.541在v上是减函数，且 10 得 01 时, 4loglogaa函数 )(2xy的值域为 1l,当 01 时，函数 )(l2a在 1,上是增函数，在 ,上是减函数.高考试题 库
